Ты просишь меня решить уравнения: a) -0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 1. Решим уравнение: * a) $-0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3$$ $$13,5x + 2 = 6x + 7$$ $$13,5x - 6x = 7 - 2$$ $$7,5x = 5$$ $$x = \frac{5}{7,5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$$ *Ответ: $x = \frac{2}{3}$* * б) $(2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ $$3x^2 - 9 = 12x - 69 + 3x^2$$ Сокращаем $3x^2$: $$-9 = 12x - 69$$ $$12x = 69 - 9$$ $$12x = 60$$ $$x = \frac{60}{12} = 5$$ *Ответ: $x = 5$* 2. Решим неполное квадратное уравнение: * a) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(6x - 3) = 0$$ Получаем два случая: $$x = 0 \quad \text{или} \quad 6x - 3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ *Ответ: $x = 0, \; x = \frac{1}{2}$* * б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(x + 9) = 0$$ Получаем два случая: $$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0$$ $$x = -9$$ *Ответ: $x = 0, \; x = -9$* * в) $x^2 - 36 = 0$ Используем формулу разности квадратов: $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) = 0$ Получаем два случая: $$x - 6 = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0$$ $$x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6$$ *Ответ: $x = 6, \; x = -6$* * г) $5x^2 + 1 = 0$ $$5x^2 = -1$$ $$x^2 = -\frac{1}{5}$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений. *Ответ: нет решений* * д) $0,5x^2 - 1 = 0$ $$0,5x^2 = 1$$ $$x^2 = \frac{1}{0,5} = 2$$ $$x = \pm \sqrt{2}$$ *Ответ: $x = \sqrt{2}, \; x = -\sqrt{2}$* * e) $0,6x + 9x^2 = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(0,6 + 9x) = 0$$ Получаем два случая: $$x = 0 \quad \text{или} \quad 0,6 + 9x = 0$$ $$9x = -0,6$$ $$x = -\frac{0,6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$$ *Ответ: $x = 0, \; x = -\frac{1}{15}$* 3. Решим квадратное уравнение: * a) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = -7$$ $$x_1 \cdot x_2 = 12$$ Подбираем числа: $x_1 = -3, \; x_2 = -4$ *Ответ: $x = -3, \; x = -4$* * б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 2$$ $$x_1 \cdot x_2 = -35$$ Подбираем числа: $x_1 = 7, \; x_2 = -5$ *Ответ: $x = 7, \; x = -5$* * в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Используем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$$ $$x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ *Ответ: $x = 3, \; x = -\frac{1}{2}$* * г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Используем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$$ $$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 2}{6}$$ $$x_1 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ $$x_2 = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ *Ответ: $x = \frac{5}{3}, \; x = 1$*