Помоги мне решить системы уравнений в варианте Б1 под буквой а

Привет! Давай помогу тебе с алгеброй. Тут нужно решить системы уравнений и задачи, а также найти формулу линейной функции. **Вариант Б1** 1. а) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2a + 3b = 10, \ a - 2b = -9. \end{cases}$$ Выразим $a$ из второго уравнения: $a = 2b - 9$. Подставим это в первое уравнение: $$2(2b - 9) + 3b = 10$$ $$4b - 18 + 3b = 10$$ $$7b = 28$$ $$b = 4$$ Теперь найдем $a$: $a = 2 * 4 - 9 = 8 - 9 = -1$. **Ответ: $a = -1$, $b = 4$** б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x - 5y = 9, \ 4x + 2y = 6. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на -2: $$\begin{cases} -4x + 10y = -18, \ 4x + 2y = 6. \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$12y = -12$$ $$y = -1$$ Подставим $y$ в первое уравнение: $$2x - 5(-1) = 9$$ $$2x + 5 = 9$$ $$2x = 4$$ $$x = 2$$ **Ответ: $x = 2$, $y = -1$** 2. Составим систему уравнений, где $x$ – вес гири, а $y$ – вес гантели: $$\begin{cases} 2x + 3y = 47, \ 3x - 6y = 18. \end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $3x = 6y + 18$, значит $x = 2y + 6$. Подставим в первое уравнение: $$2(2y + 6) + 3y = 47$$ $$4y + 12 + 3y = 47$$ $$7y = 35$$ $$y = 5$$ Теперь найдем $x$: $x = 2 * 5 + 6 = 10 + 6 = 16$. **Ответ: гиря весит 16 кг, гантель весит 5 кг** 3. Чтобы задать функцию формулой, используем точки $A(-5; 32)$ и $B(3; -8)$. Сначала найдем угловой коэффициент $k$: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - 32}{3 - (-5)} = \frac{-40}{8} = -5$$ Теперь используем одну из точек, например $A(-5; 32)$, чтобы найти $b$ в уравнении $y = kx + b$: $$32 = -5 * (-5) + b$$ $$32 = 25 + b$$ $$b = 7$$ **Ответ: формула функции $y = -5x + 7$** **Вариант Б2** 1. a) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} a + 2b = 5, \ 3a - b = 8. \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: $$\begin{cases} a + 2b = 5, \ 6a - 2b = 16. \\end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$7a = 21$$ $$a = 3$$ Подставим $a$ в первое уравнение: $$3 + 2b = 5$$ $$2b = 2$$ $$b = 1$$ **Ответ: $a = 3$, $b = 1$** б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 2y = 8, \ 6x + 3y = 9. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на -2: $$\begin{cases} -6x + 4y = -16, \ 6x + 3y = 9. \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$7y = -7$$ $$y = -1$$ Подставим $y$ в первое уравнение: $$3x - 2(-1) = 8$$ $$3x + 2 = 8$$ $$3x = 6$$ $$x = 2$$ **Ответ: $x = 2$, $y = -1$** 2. Составим систему уравнений, где $x$ – цена блокнота, а $y$ – цена ручки (в копейках): $$\begin{cases} 4x + 3y = 90, \ 3x + 2y = 25. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3: $$\begin{cases} 8x + 6y = 180, \ -9x - 6y = -75. \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$-x = 105$$ $$x = -105$$ Некорректное условие, цена не может быть отрицательной. 3. Чтобы задать функцию формулой, используем точки $A(4; -5)$ и $B(-2; 19)$. Сначала найдем угловой коэффициент $k$: $$k = \frac{19 - (-5)}{-2 - 4} = \frac{24}{-6} = -4$$ Теперь используем одну из точек, например $A(4; -5)$, чтобы найти $b$ в уравнении $y = kx + b$: $$-5 = -4 * 4 + b$$ $$-5 = -16 + b$$ $$b = 11$$ **Ответ: формула функции $y = -4x + 11$**