1. 1 Отметим числа 4 и 12 на координатной прямой.
Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно их сложить и разделить на 2.
$$ (4 + 12) : 2 = 16 : 2 = 8 $$
Отметим число 8 на координатной прямой.
Предположение: среднее арифметическое двух чисел находится ровно посередине между этими числами на координатной прямой.
2. 2 На рисунке 1.1 отрезки $NM$ и $NK$ равны. Значит, точка $N$ — середина отрезка $MK$. Координата точки $N$ является средним арифметическим координат точек $M$ и $K$.
Среднее арифметическое координат точек $M$ и $K$ равно координате точки $N$, то есть 11,5.
Чтобы найти координату точки $M$, можно воспользоваться тем, что $NM = NK$. Расстояние между точками на координатной прямой равно разности их координат.
$$NK = |12,2 - 11,5| = 0,7$$
$$NM = 0,7$$
$$M = 11,5 - 0,7 = 10,8$$
Координата точки $M$ равна 10,8.
Среднее арифметическое координат точек $M$ и $K$:
$$(10,8 + 12,2) : 2 = 23 : 2 = 11,5$$
3. 3 Найдем среднее арифметическое чисел:
а) $$ (83,4 + 84,5) : 2 = 167,9 : 2 = 83,95 $$
б) $$(0,2 + 0,3 + 0,4) : 3 = 0,9 : 3 = 0,3$$
в) $$(2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07) : 4 = 8,9 : 4 = 2,225$$
г) $$(6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003) : 6 = 40,2 : 6 = 6,7$$
4. 4 Чтобы найти среднюю температуру за неделю, нужно сложить все значения температуры и разделить на количество дней в неделе (7):
$$(4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9) : 7 = 28,2 : 7 ≈ 4,028$$
Округлим до десятых: 4,0.
5. 5 Чтобы найти среднюю оценку ученика за четверть, нужно сложить все оценки и разделить на их количество:
$$(5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4) : 10 = 43 : 10 = 4,3$$
6. 6 Среднее арифметическое чисел 42,43; 42,39; 42,64 и 42,57:
$$(42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57) : 4 = 169,03 : 4 = 42,2575$$
Округлим до сотых: 42,26.
7. 7 Чтобы найти среднюю скорость пешехода на всем пути, нужно общее расстояние, которое он прошел, разделить на общее время в пути.
Расстояние равно скорость * время.
$$S = 5,2 * 2 + 4,8 * 2 + 4,5 * 1 = 10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 км$$
$$t = 2 + 2 + 1 = 5 ч$$
$$V = 24,5 : 5 = 4,9 км/ч$$
8. 8 Чтобы найти среднюю скорость движения теплохода на всем пути, нужно общее расстояние, которое он прошел, разделить на общее время в пути.
Нужно перевести метры в километры или наоборот, чтобы единицы измерения были одинаковыми.
4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин:
$$106,4 м/мин = 106,4 * 60 = 6384 м/ч = 6,384 км/ч$$
$$S_1 = 6,384 * 4,3 = 27,4512 км$$
2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч:
$$S_2 = 24 * 2,5 = 60 км$$
1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч:
$$S_3 = 10 * 1,2 = 12 км$$
$$S = 27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 км$$
$$t = 4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 ч$$
$$V = 99,4512 : 8 = 12,4314 км/ч$$
9. 9 Нужно найти среднюю скорость черепахи на пройденном пути. Для этого нужно общее расстояние разделить на общее время.
Сначала нужно перевести время в одинаковые единицы, например, в минуты:
5 мин со скоростью 70,2 м/мин
2 мин со скоростью 106,4 м/мин
$$S_1 = 70,2 * 5 = 351 м$$
$$S_2 = 106,4 * 2 = 212,8 м$$
$$S = 351 + 212,8 = 563,8 м$$
$$t = 5 + 2 = 7 мин$$
$$V = 563,8 : 7 ≈ 80,54 м/мин$$
Округлим до десятых: 80,5 м/мин.
10. Допущение: Нужно найти урожайность в центнерах с гектара (ц/га).
На первом поле вырастили 5264 ц помидоров, а на втором — 5425 ц. Площадь первого поля равна 29 га, а второго — 33 га.
Урожайность = урожай / площадь.
Урожайность первого поля:
$$5264 : 29 ≈ 181,52 ц/га$$
Урожайность второго поля:
$$5425 : 33 ≈ 164,39 ц/га$$
Средняя урожайность на двух полях:
$$(181,52 + 164,39) : 2 ≈ 172,955 ц/га$$
Округлим до сотен: 200 ц/га.
Другой способ решения: найти общий урожай и разделить на общую площадь.
$$5264 + 5425 = 10689 ц$$
$$29 + 33 = 62 га$$
$$10689 : 62 ≈ 172,4 ц/га$$
Округлим до сотен: 200 ц/га.
11. Первое число равно 7. Чему равно второе число, если среднее арифметическое двух чисел равно 5,3?
Допущение: Нужно найти второе число.
Пусть первое число a = 7, второе число b, среднее арифметическое равно 5,3.
$$(a + b) : 2 = 5,3$$
$$a + b = 5,3 * 2$$
$$a + b = 10,6$$
$$7 + b = 10,6$$
$$b = 10,6 - 7$$
$$b = 3,6$$
