Реши уравнение x/(x-1) - 5/(x+1) = 2/(x²-1)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала запишем уравнение, которое у нас есть: $$\frac{x}{x-1} - \frac{5}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$$ Заметим, что $x^2 - 1$ можно разложить как $(x-1)(x+1)$. Это поможет нам упростить уравнение. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $(x-1)(x+1)$: $$x(x+1) - 5(x-1) = 2$$ Раскроем скобки: $$x^2 + x - 5x + 5 = 2$$ Приведем подобные слагаемые: $$x^2 - 4x + 5 = 2$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или попробовать разложить на множители. В данном случае легко заметить, что уравнение раскладывается так: $$(x - 3)(x - 1) = 0$$ Значит, у нас два возможных решения: $$x = 3 \quad \text{или} \quad x = 1$$ Но нужно проверить, не обращаются ли знаменатели в нуль при этих значениях. Если $x = 1$, то знаменатель $x - 1$ становится равным нулю, что недопустимо. Поэтому $x = 1$ не является решением. Остается только одно решение: $$x = 3$$ **Ответ: x = 3**