Объясни, как решить уравнение 3cos²x - sinx - 1 = 0

Для решения уравнения $3\cos^2x - \sin x - 1 = 0$ нужно сделать замену, используя основное тригонометрическое тождество $\cos^2x + \sin^2x = 1$. Тогда $\cos^2x = 1 - \sin^2x$. Подставляем это в уравнение: $$3(1 - \sin^2x) - \sin x - 1 = 0$$ $$3 - 3\sin^2x - \sin x - 1 = 0$$ $$-3\sin^2x - \sin x + 2 = 0$$ Умножаем на -1: $$3\sin^2x + \sin x - 2 = 0$$ Делаем замену $t = \sin x$, тогда уравнение примет вид: $$3t^2 + t - 2 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25$$ $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$ Возвращаемся к замене: $$\sin x = \frac{2}{3}$$ $$x_1 = (-1)^n \arcsin(\frac{2}{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$ $$\sin x = -1$$ $$x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $x_1 = (-1)^n \arcsin(\frac{2}{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$; $x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$