Определи, в каких случаях прямые a и b параллельны

Сейчас посмотрим, в каких случаях прямые a и b параллельны. Для этого вспомним признаки параллельности прямых: 1. **Случай 1:** * Угол в $110^\circ$ и угол смежный с $70^\circ$ (то есть $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$) - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. * В данном случае, прямые $a$ и $b$ – параллельны. 2. **Случай 2:** * Угол в $65^\circ$ и $125^\circ$ - односторонние. Если сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. * Проверим: $65^\circ + 125^\circ = 190^\circ$. Значит, прямые $a$ и $b$ не параллельны. 3. **Случай 3:** * Угол в $40^\circ$ и угол в $40^\circ$ - накрест лежащие. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. * В этом случае прямые $a$ и $b$ параллельны. 4. **Случай 4:** * Угол $\alpha$ и угол $180^\circ - \alpha$ - односторонние. Если сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. * Проверим: $\alpha + 180^\circ - \alpha = 180^\circ$. Значит, прямые $a$ и $b$ параллельны. 5. **Случай 5:** * Угол $60^\circ + \alpha$ и угол $120^\circ - \alpha$ - односторонние. Если сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. * Проверим: $60^\circ + \alpha + 120^\circ - \alpha = 180^\circ$. Значит, прямые $a$ и $b$ параллельны. 6. **Случай 6:** * **Допущение:** Прямые $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $K$ и $AK = KD$, $CK = KB$. * Рассмотрим треугольники $AKB$ и $DKC$. У них $AK = KD$, $CK = KB$. Углы $AKB$ и $DKC$ равны как вертикальные. Значит, треугольники $AKB$ и $DKC$ равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что углы $KAB$ и $KDC$ равны. Это накрест лежащие углы при прямых $a$ и $b$ и секущей $AD$. * Значит, прямые $a$ и $b$ параллельны. 7. **Случай 7:** * **Допущение:** $PM = ME$. Тогда треугольник $PME$ - равнобедренный, углы при основании $PE$ равны. * Углы $MPE$ и $PME$ - накрест лежащие. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. * Значит, прямые $a$ и $b$ параллельны. 8. **Случай 8:** * **Допущение:** Треугольник $ABC$ - равнобедренный, $AB = BC$, и углы при основании $AC$ равны. * Дано: $AB = BC$, $\angle BAC = 40^\circ$, $\angle BKC = 80^\circ$. Найдем угол $BCA$: * $\angle BCA = \angle BAC = 40^\circ$. * Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $ABC$: * $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$. * Угол $ABK$ является смежным углу $ABC$. Найдем угол $ABK$: * $\angle ABK = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. * Итак, $\angle BKC = 80^\circ$ и $\angle ABK = 80^\circ$. Это соответственные углы при прямых $a$ и $b$ и секущей $BC$. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. * Значит, прямые $a$ и $b$ параллельны.