Можешь ли ты решить задачи 463, 464, 465, 466, 467, 469, 470?

463. Давай найдём сумму углов выпуклого многоугольника: а) Пятиугольник: $(5-2) * 180^\circ = 3 * 180^\circ = 540^\circ$ б) Шестиугольник: $(6-2) * 180^\circ = 4 * 180^\circ = 720^\circ$ в) Десятиугольник: $(10-2) * 180^\circ = 8 * 180^\circ = 1440^\circ$ 464. Теперь найдём количество диагоналей: а) Пятиугольник: $\frac{5(5-3)}{2} = \frac{5*2}{2} = 5$ б) Двенадцатиугольник: $\frac{12(12-3)}{2} = \frac{12*9}{2} = 54$ в) Двадцатипятиугольник: $\frac{25(25-3)}{2} = \frac{25*22}{2} = 275$ 465. Узнаем, сколько сторон у выпуклого многоугольника: а) $90^\circ$:$\frac{180(n-2)}{n} = 90 => 180n - 360 = 90n => 90n = 360 => n = 4$ (четырёхугольник) б) $60^\circ$: $\frac{180(n-2)}{n} = 60 => 180n - 360 = 60n => 120n = 360 => n = 3$ (треугольник) в) $120^\circ$: $\frac{180(n-2)}{n} = 120 => 180n - 360 = 120n => 60n = 360 => n = 6$ (шестиугольник) г) $108^\circ$: $\frac{180(n-2)}{n} = 108 => 180n - 360 = 108n => 72n = 360 => n = 5$ (пятиугольник) 466. Решим задачу про стороны четырёхугольника: Пусть x - длина первой стороны. Тогда остальные стороны будут x - 3 мм, x - 4 мм и x - 5 мм. Периметр равен 8 см = 80 мм. $x + (x - 3) + (x - 4) + (x - 5) = 80$ $4x - 12 = 80$ $4x = 92$ $x = 23$ мм. Стороны: 23 мм, 20 мм, 19 мм, 18 мм. 467. Решим ещё одну задачу про стороны четырёхугольника: Пусть вторая сторона = x, тогда первая = x + 8, третья = x + 8, четвёртая = 3x. Периметр 66 см: $(x + 8) + x + (x + 8) + 3x = 66$ $6x + 16 = 66$ $6x = 50$ $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \approx 8,33$ см. Стороны: 16,33 см, 8,33 см, 16,33 см, 25 см. 469. Найдём углы четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°: Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Пусть ∠A = ∠B = ∠C = x. Тогда: $x + x + x + 135 = 360$ $3x = 360 - 135$ $3x = 225$ $x = 75^\circ$ ∠A = 75°, ∠B = 75°, ∠C = 75°, ∠D = 135°. 470. Найдём углы четырёхугольника, пропорциональные числам 1, 2, 4, 5: Пусть углы равны x, 2x, 4x, 5x. Тогда: $x + 2x + 4x + 5x = 360$ $12x = 360$ $x = 30$ Углы: 30°, 60°, 120°, 150°.