Помоги решить задачи 1.77, 1.78, 1.79, 1.80, 1.81 и 1.82

1. 77 1) Для решения этой задачи нам понадобятся знания о среднем арифметическом. Среднее арифметическое - это когда ты складываешь все числа и делишь на их количество. Допустим, что первое число равно $x$. Тогда второе число будет $x + 0.9$, а третье число будет $3.2x$. Так как среднее арифметическое этих чисел равно 2.9, то можно составить уравнение: $$\frac{x + (x + 0.9) + 3.2x}{3} = 2.9$$ Теперь решим это уравнение: $$x + x + 0.9 + 3.2x = 2.9 \cdot 3$$ $$5.2x + 0.9 = 8.7$$ $$5.2x = 7.8$$ $$x = \frac{7.8}{5.2} = 1.5$ Значит, первое число равно 1.5. Теперь найдем остальные числа: Второе число: $1.5 + 0.9 = 2.4$ Третье число: $3.2 \cdot 1.5 = 4.8$ **Ответ: числа 1.5, 2.4 и 4.8.** 2) Давай решим! Пусть третье число равно $x$. Тогда второе число будет $x + 0.4$, а первое число будет $2.7x$. Среднее арифметическое этих чисел равно 2.64, поэтому составим уравнение: $$\frac{2.7x + (x + 0.4) + x}{3} = 2.64$$ Решаем уравнение: $$2.7x + x + 0.4 + x = 2.64 \cdot 3$$ $$4.7x + 0.4 = 7.92$$ $$4.7x = 7.52$$ $$x = \frac{7.52}{4.7} = 1.6$$ Третье число равно 1.6. Найдем остальные числа: Второе число: $1.6 + 0.4 = 2$ Первое число: $2.7 \cdot 1.6 = 4.32$ **Ответ: числа 4.32, 2 и 1.6.** 1. 78 a) Чтобы решить этот пример, нужно просто перемножить дроби. Помнишь, как это делается? Числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7}$$ Теперь можно сократить дроби, чтобы было проще считать: $$\frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 2}{9 \cdot 4 \cdot 16 \cdot 7} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$ **Ответ: $\frac{1}{8}$** б) Сначала возведем дробь $\frac{1}{2}$ в квадрат. Это значит, что нужно умножить дробь саму на себя: $$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ Теперь у нас есть выражение: $$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15}$$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$ Теперь умножим полученную дробь на $\frac{7}{15}$: $$\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} = \frac{21}{150}$$ Сократим дробь на 3: $$\frac{21}{150} = \frac{7}{50}$$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** в) Сначала нужно выполнить действия в скобках. В первой скобке у нас $1 - \frac{1}{3}$. Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим 1 как дробь $\frac{3}{3}$: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ Во второй скобке у нас $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю, то есть к 12: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Теперь у нас есть выражение: $$\frac{2}{3} : \frac{1}{12}$$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3} = 8$$ **Ответ: 8** 1. 79 a) Сначала нужно сложить дроби в скобках. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель для 30, 2 и 15 будет 30. Значит: $$\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$$ Теперь разберемся со второй скобкой. Здесь нам нужно вычесть дроби. Общий знаменатель для 50, 25 и 5 будет 50. Значит: $$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{1}{50}$$ Теперь у нас есть пример: $$1 : \frac{1}{50}$$ Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь: $$1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$$ **Ответ: 50** б) Сначала решим пример в скобках: $$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = ?$$ Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9 + 4}{24} = \frac{13}{24}$$ Теперь решим пример во второй скобке: $$\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = ?$$ Общий знаменатель для 3 и 18 будет 18. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{12 - 7}{18} = \frac{5}{18}$$ Теперь возведем $\frac{3}{10}$ в квадрат: $$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$$ Подставим всё в исходное выражение: $$39 : \frac{13}{24} + \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = ?$$ Выполним деление: $$39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$$ Выполним умножение: $$\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \frac{45}{1800} = \frac{1}{40}$$ Теперь сложим результаты: $$72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$$ **Ответ: $72\frac{1}{40}$** 1. 80 Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100. Процент - это просто сотая часть чего-то. a) $7,49 \cdot 100 = 749 \%$ б) $5,7 \cdot 100 = 570 \%$ в) $0,013 \cdot 100 = 1,3 \%$ г) Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, сначала нужно её перевести в десятичную, а потом умножить на 100: $$\frac{15}{16} = 0,9375$$ $$0,9375 \cdot 100 = 93,75 \%$$ д) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$ Теперь переведем её в десятичную дробь: $$\frac{15}{8} = 1,875$$ И умножим на 100: $$1,875 \cdot 100 = 187,5 \%$$ 1. 81 Чтобы перевести проценты в число, нужно разделить число процентов на 100: a) $64 \% = \frac{64}{100} = 0,64$ б) $3 \% = \frac{3}{100} = 0,03$ в) $9,73 \% = \frac{9,73}{100} = 0,0973$ г) $293 \% = \frac{293}{100} = 2,93$ 1. 82 Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько килограммов сена съедала коза. Известно, что козе и корове давали 12,5 кг сена в сутки, и коза съедала 20% от этого количества. Чтобы найти, сколько это в килограммах, нужно умножить общее количество сена на процент, который съедала коза: $$12,5 \text{ кг} \cdot 20 \% = 12,5 \text{ кг} \cdot 0,20 = 2,5 \text{ кг}$$ **Ответ: Коза съедала 2,5 кг сена.**