Реши уравнение (4x + 1)(x - 3) = 12

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 1) $(4x + 1)(x - 3) = 12$ Раскроем скобки: $4x^2 - 12x + x - 3 = 12$ $4x^2 - 11x - 3 = 12$ $4x^2 - 11x - 15 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 121 + 240 = 361$ $x_1 = \frac{11 + \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 19}{8} = \frac{30}{8} = 3,75$ $x_2 = \frac{11 - \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 19}{8} = \frac{-8}{8} = -1$ **Ответ: x = 3,75 и x = -1** 2) $(x+2)(x-3) - (2x-5)(x+3) = x(x-5)$ Раскроем скобки: $(x^2 - 3x + 2x - 6) - (2x^2 + 6x - 5x - 15) = x^2 - 5x$ $x^2 - x - 6 - 2x^2 - x + 15 = x^2 - 5x$ $-x^2 - 2x + 9 = x^2 - 5x$ $2x^2 - 3x - 9 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81$ $x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 9}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$ **Ответ: x = 3 и x = -1,5** 3) $(6x-5)^2 + (3x-2)(3x+2) = 36$ Раскроем скобки: $(36x^2 - 60x + 25) + (9x^2 - 4) = 36$ $45x^2 - 60x + 21 = 36$ $45x^2 - 60x - 15 = 0$ Разделим все на 15: $3x^2 - 4x - 1 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16 + 12 = 28$ $x_1 = \frac{4 + \sqrt{28}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{6} = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ $x_2 = \frac{4 - \sqrt{28}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{6} = \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ **Ответ: $x = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ и $x = \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$**