Реши задачи по физике: определи проекции вектора на оси координат, вычисли модуль вектора и угол движения точки.

1. Чтобы найти проекции вектора $\vec{r}$ на оси OX и OY, когда известен модуль вектора (1 м) и угол (30°), используем формулы: - Проекция на ось OX: $r_x = r \cdot \cos(\alpha) = 1 \cdot \cos(30^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87$ м - Проекция на ось OY: $r_y = r \cdot \sin(\alpha) = 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5$ м **Правильный ответ: 3** 2. Здесь модуль вектора равен 2 м, угол 135°: - Проекция на ось OX: $r_x = r \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot \cos(135^\circ) = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx -1.41$ м - Проекция на ось OY: $r_y = r \cdot \sin(\alpha) = 2 \cdot \sin(135^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1.41$ м **Правильный ответ: 4** 3. Чтобы найти модуль вектора, нужно знать его координаты. У нас есть начальная точка $\vec{r}(3; 0)$, и изменение координаты $y$ равно 4. Допустим, координата $x$ не изменилась. Тогда новая точка будет (3; 4). Модуль вектора находим по теореме Пифагора: $$r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ **Правильный ответ: 2** 4. Кинематические уравнения показывают, как меняются координаты со временем. У тебя начальное положение точки (4; 0; 0), а конечное (4; 0; 3). Это значит, что координата $x$ не меняется, координата $y$ тоже не меняется, а координата $z$ меняется и стала равна 3 м. Значит, уравнения движения будут такими: - $x = 4$ м (потому что $x$ не меняется) - $y = 0$ (потому что $y$ не меняется) - $z = 3$ м (потому что $z$ изменилась с 0 до 3) **Правильный ответ: 3** 5. Чтобы найти угол, под которым двигалась точка, нужно посмотреть на изменение координат. Начальное положение (3; 0), конечное (0; 3). Это значит, что точка переместилась из точки на оси $x$ в точку на оси $y$. Можно представить это как движение по диагонали квадрата. Диагональ квадрата образует угол 45° с каждой стороной. Но так как движение идёт из положительной части $x$ в положительную часть $y$, угол будет 135°. **Правильный ответ: 3**