Помоги мне решить уравнения: а) x⁴ - 5x² = 0 и б) x⁴ - 11x² + 18 = 0

Question

Вопрос:

Помоги мне решить уравнения: а) x⁴ - 5x² = 0 и б) x⁴ - 11x² + 18 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти уравнения! a) $x^4 - 5x^2 = 0$ Это уравнение можно решить, вынеся $x^2$ за скобки: $$x^2(x^2 - 5) = 0$$ Отсюда либо $x^2 = 0$, что даёт $x = 0$, либо $x^2 - 5 = 0$, что даёт $x^2 = 5$. Значит, $x = \pm \sqrt{5}$. б) $x^4 - 11x^2 + 18 = 0$ Здесь можно сделать замену $t = x^2$, тогда уравнение станет: $$t^2 - 11t + 18 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$. Корни: $$t_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2} = \frac{11 + 7}{2} = 9$$ $$t_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2} = \frac{11 - 7}{2} = 2$$ Теперь возвращаемся к замене: - Если $t = 9$, то $x^2 = 9$, значит, $x = \pm 3$. - Если $t = 2$, то $x^2 = 2$, значит, $x = \pm \sqrt{2}$. **Ответ:** а) $x = 0, x = \pm \sqrt{5}$ б) $x = \pm 3, x = \pm \sqrt{2}$

Помоги мне решить уравнения: а) x⁴ - 5x² = 0 и б) x⁴ - 11x² + 18 = 0

Ответ ассистента

Другие решения