Помоги мне решить уравнения: 1) x² - 8x – 9 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я покажу тебе основные шаги, а ты потренируешься. 1) $x^2 - 8x - 9 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -8$, $c = -9$. $D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100$ Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{8 - 10}{2} = -1$ **Ответ:** $x_1 = 9$, $x_2 = -1$ 2) $-5x^2 - 9x + 14 = 0$ Здесь $a = -5$, $b = -9$, $c = 14$. $D = (-9)^2 - 4 * (-5) * 14 = 81 + 280 = 361$ $x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{361}}{2 * (-5)} = \frac{9 + 19}{-10} = -2.8$ $x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{361}}{2 * (-5)} = \frac{9 - 19}{-10} = 1$ **Ответ:** $x_1 = -2.8$, $x_2 = 1$ 3) $3x^2 - 7x + 4 = 0$ Здесь $a = 3$, $b = -7$, $c = 4$. $D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1$ $x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 * 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ $x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 * 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$ **Ответ:** $x_1 = \frac{4}{3}$, $x_2 = 1$ 4) $x^2 - 2x - 3 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$. $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16$ $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$ **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -1$ 5) $16x^2 - 25x + 9 = 0$ Здесь $a = 16$, $b = -25$, $c = 9$. $D = (-25)^2 - 4 * 16 * 9 = 625 - 576 = 49$ $x_1 = \frac{-(-25) + \sqrt{49}}{2 * 16} = \frac{25 + 7}{32} = \frac{32}{32} = 1$ $x_2 = \frac{-(-25) - \sqrt{49}}{2 * 16} = \frac{25 - 7}{32} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$ **Ответ:** $x_1 = 1$, $x_2 = \frac{9}{16}$ 6) $\frac{2}{x-2} - \frac{4}{x-8} = 2$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Домножим обе части уравнения на $(x-2)(x-8)$: $2(x-8) - 4(x-2) = 2(x-2)(x-8)$ Раскроем скобки: $2x - 16 - 4x + 8 = 2(x^2 - 10x + 16)$ $-2x - 8 = 2x^2 - 20x + 32$ Перенесем все в одну сторону: $2x^2 - 18x + 40 = 0$ Разделим на 2: $x^2 - 9x + 20 = 0$ Теперь решаем квадратное уравнение. Здесь $a = 1$, $b = -9$, $c = 20$. $D = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1$ $x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{9 + 1}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{9 - 1}{2} = 4$ **Ответ:** $x_1 = 5$, $x_2 = 4$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения! Если что, обращайся.