Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражении a) x²-8x+9

Привет! Давай разберемся, что такое допустимые значения переменной. Это все числа, которые можно подставить в выражение вместо буквы, чтобы выражение имело смысл. **1. Укажите допустимые значения переменной в выражении:** a) $x^2 - 8x + 9$ - Здесь нет никаких ограничений, так как это просто многочлен. Значит, $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$ - Здесь нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю. То есть, $6x - 3 \neq 0$. Решаем это уравнение: $$6x - 3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x - 6}{7}$ - Здесь знаменатель равен 7, и он никогда не будет равен нулю. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x+1)}$ - Здесь знаменатель $4x(x+1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что: $4x \neq 0$, то есть $x \neq 0$ $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$ Значит, $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ - Здесь знаменатель $x^2 + 25$ не должен быть равен нулю. Но $x^2$ всегда больше или равно нулю, значит $x^2 + 25$ всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$ - Здесь оба знаменателя не должны быть равны нулю. То есть: $x + 8 \neq 0$, значит $x \neq -8$ $x \neq 0$ Значит, $x$ не может быть равен -8 или 0. **2. Найдите допустимые значения переменной в выражении:** a) $\frac{5y - 8}{11}$ - Здесь знаменатель равен 11, и он никогда не будет равен нулю. Значит, $y$ может быть любым числом. б) $\frac{25}{y - 9}$ - Здесь знаменатель $y - 9$ не должен быть равен нулю. То есть, $y - 9 \neq 0$. Решаем это уравнение: $y - 9 = 0$ $y = 9$ Значит, $y$ не может быть равен 9. в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ - Здесь знаменатель $y^2 - 2y$ не должен быть равен нулю. Раскладываем на множители: $y(y - 2) \neq 0$. Это значит, что: $y \neq 0$ $y - 2 \neq 0$, значит $y \neq 2$ Значит, $y$ не может быть равен 0 или 2. г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ - Здесь знаменатель $y^2 + 3$ не должен быть равен нулю. Но $y^2$ всегда больше или равно нулю, значит $y^2 + 3$ всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ - Здесь оба знаменателя не должны быть равны нулю. То есть: $y - 6 \neq 0$, значит $y \neq 6$ $y + 6 \neq 0$, значит $y \neq -6$ Значит, $y$ не может быть равен 6 или -6. е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ - Здесь оба знаменателя не должны быть равны нулю. То есть: $y \neq 0$ $y + 7 \neq 0$, значит $y \neq -7$ Значит, $y$ не может быть равен 0 или -7.