Ты просишь упростить выражение (а + 2b)² - (a - b)(b + a) и найти его значение при a = 1 и b = 1/5

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания. 1. Сначала упростим выражение, а затем подставим значения $a$ и $b$. $$(a + 2b)^2 - (a - b)(b + a) = a^2 + 4ab + 4b^2 - (a^2 - b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2 = 4ab + 5b^2$$ Теперь подставим $a = 1$ и $b = \frac{1}{5}$: $$4(1)(\frac{1}{5}) + 5(\frac{1}{5})^2 = \frac{4}{5} + 5(\frac{1}{25}) = \frac{4}{5} + \frac{5}{25} = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1$$ **Ответ: 1** 2. Решим уравнение: $$\frac{5x + 2}{3} + \frac{3x - 1}{5} = 5$$ Приведем дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{5(5x + 2) + 3(3x - 1)}{15} = 5$$ $$25x + 10 + 9x - 3 = 75$$ $$34x + 7 = 75$$ $$34x = 68$$ $$x = \frac{68}{34} = 2$$ **Ответ: x = 2** 3. Найдем значение выражения: $$\frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2^2 \cdot 3^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8} = \frac{2^{11}}{2^{10}} = 2$$ **Ответ: 2** 4. Проверим, проходит ли график функции $y = 3x - 6$ через точки $A(41; 117)$ и $B(53; 152)$. Для точки A: $$y = 3(41) - 6 = 123 - 6 = 117$$ Точка A(41; 117) принадлежит графику. Для точки B: $$y = 3(53) - 6 = 159 - 6 = 153$$ Точка B(53; 152) не принадлежит графику, так как $y$ должен быть равен 153, а не 152. **Ответ: График проходит через точку A, но не проходит через точку B.** 5. Решим задачу про два числа. Пусть первое число будет $x$, а второе $y$. У нас есть два уравнения: $$x + y = 80$$ $$0.5x + 0.25y = 26$$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 80 - y$. Подставим это во второе уравнение: $$0.5(80 - y) + 0.25y = 26$$ $$40 - 0.5y + 0.25y = 26$$ $$-0.25y = -14$$ $$y = \frac{-14}{-0.25} = 56$$ Теперь найдем $x$: $$x = 80 - 56 = 24$$ **Ответ: Первое число 24, второе число 56.** 6. Решим уравнение: $$(x - 2)(5x + 3) = (x - 2)(3x - 5)$$ $$(x - 2)(5x + 3) - (x - 2)(3x - 5) = 0$$ $$(x - 2)(5x + 3 - (3x - 5)) = 0$$ $$(x - 2)(5x + 3 - 3x + 5) = 0$$ $$(x - 2)(2x + 8) = 0$$ Теперь у нас есть два возможных решения: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ $$2x + 8 = 0 \Rightarrow 2x = -8 \Rightarrow x = -4$$ **Ответ: x = 2 и x = -4**