Мне известно, что cos α = √91/10, α ∈ (3π/2; 2π). Найди sin α.

Question

Вопрос:

Мне известно, что cos α = √91/10, α ∈ (3π/2; 2π). Найди sin α.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти $\sin \alpha$, когда известен $\cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$, нужно сделать следующее: 1. Вспомнить основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 2. Выразить $\sin^2 \alpha$ через $\cos^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$. 3. Подставить известное значение $\cos \alpha$ в формулу: $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{91}}{10})^2$. 4. Вычислить: $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}$. 5. Найти $\sin \alpha$, извлекая квадратный корень: $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10}$. 6. Определить знак $\sin \alpha$ в интервале $(\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$. В этом интервале синус отрицательный, значит, выбираем отрицательное значение. **Ответ: $\sin \alpha = -\frac{3}{10}$**

Мне известно, что cos α = √91/10, α ∈ (3π/2; 2π). Найди sin α.

Ответ ассистента

Другие решения