Помоги решить тригонометрическое уравнение: 3 sin²x - 5 sinx - 2 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! **a) $3 \sin^2 x - 5 \sin x - 2 = 0$** Введём замену: $t = \sin x$. Тогда уравнение примет вид: $3t^2 - 5t - 2 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$ Корни уравнения: $t_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2$ $t_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ Теперь вернёмся к замене: 1) $\sin x = 2$. Это невозможно, так как значения синуса находятся в пределах $[-1, 1]$. 2) $\sin x = -\frac{1}{3}$. Это возможно. Тогда $x = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{3}) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. **б) $3 \sin^2 2x + 10 \sin 2x + 3 = 0$** Введём замену: $t = \sin 2x$. Тогда уравнение примет вид: $3t^2 + 10t + 3 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$ Корни уравнения: $t_1 = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 8}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ $t_2 = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 - 8}{6} = \frac{-18}{6} = -3$ Теперь вернёмся к замене: 1) $\sin 2x = -\frac{1}{3}$. Это возможно. Тогда $2x = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{3}) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. $x = \frac{(-1)^n}{2} \arcsin(-\frac{1}{3}) + \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$. 2) $\sin 2x = -3$. Это невозможно, так как значения синуса находятся в пределах $[-1, 1]$. **Ответ:** a) $x = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{3}) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. б) $x = \frac{(-1)^n}{2} \arcsin(-\frac{1}{3}) + \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.