Реши неравенство x² + x − 30 < 0

Question

Вопрос:

Реши неравенство x² + x − 30 < 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим первое неравенство из задания 8: $x^2 + x - 30 < 0$. 1. **Находим корни уравнения:** Сначала решим квадратное уравнение $x^2 + x - 30 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Здесь корни $x_1 = -6$ и $x_2 = 5$. 2. **Определяем интервалы:** Корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -6)$, $(-6; 5)$, $(5; +\infty)$. 3. **Проверяем знаки на интервалах:** * Возьмём $x = -7$ (из первого интервала): $(-7)^2 + (-7) - 30 = 49 - 7 - 30 = 12 > 0$. * Возьмём $x = 0$ (из второго интервала): $0^2 + 0 - 30 = -30 < 0$. * Возьмём $x = 6$ (из третьего интервала): $6^2 + 6 - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 > 0$. 4. **Записываем решение:** Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля. Это интервал $(-6; 5)$. **Ответ: $(-6; 5)$**

Реши неравенство x² + x − 30 &lt; 0

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство x² + x − 30 < 0