Вопрос:

Реши уравнение (x-2)⁴-(x-2)²-6=0

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит сложно, но мы его упростим. Пусть $y = (x-2)^2$. Тогда уравнение примет вид: $y^2 - y - 6 = 0$ Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Решим через Виета: $y_1 + y_2 = 1$ $y_1 * y_2 = -6$ Подходят корни $y_1 = 3$ и $y_2 = -2$. Теперь вернёмся к замене: 1) $(x-2)^2 = 3$ $x-2 = \pm \sqrt{3}$ $x = 2 \pm \sqrt{3}$ 2) $(x-2)^2 = -2$ - здесь нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным. **Ответ:** $x = 2 + \sqrt{3}$ и $x = 2 - \sqrt{3}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи