Упрости выражение $\frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x}$

Question

Вопрос:

Упрости выражение $\frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x}$

$Упрости выражение $\frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы упростить дробь $\frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x}$, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и посмотреть, что можно сократить. Разложим знаменатель: $$x^2 + x = x(x + 1)$$ Теперь числитель. Тут придется немного повозиться, чтобы найти корни квадратного уравнения $5x^2 + x - 4 = 0$. Сначала вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 1 + 80 = 81$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 + 9}{10} = \frac{8}{10} = 0,8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 - 9}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$ Значит, числитель можно представить как: $$5x^2 + x - 4 = 5(x - 0,8)(x + 1)$$ Теперь вся дробь выглядит так: $$\frac{5(x - 0,8)(x + 1)}{x(x + 1)}$$ $(x + 1)$ можно сократить: $$\frac{5(x - 0,8)}{x}$$ Теперь раскроем скобки: $$\frac{5x - 4}{x}$$ **Ответ: $\frac{5x - 4}{x}$**

Упрости выражение $\frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x}$

Ответ ассистента

Другие решения