Объясни, как найти косинус альфа и тангенс альфа, если известны значения синуса альфа.

Привет! Давай решим задачу 1014. Нам нужно найти $\cos \alpha$, если известны значения $\sin \alpha$ в разных случаях. В этом нам поможет основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из него можно выразить $\cos \alpha$: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$ Теперь давай рассмотрим каждый случай: a) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ в) Если $\sin \alpha = 0$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$ Теперь решим задачу 1015. Нужно найти $\tan \alpha$, зная $\sin \alpha$. Тут понадобится формула $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Чтобы найти $\tan \alpha$, сначала найдем $\cos \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество, как в предыдущей задаче, а затем воспользуемся формулой тангенса. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! *Перевод:* *Hi! Let's solve problem 1014. We need to find $\cos \alpha$ if we know the values of $\sin \alpha$ in different cases. The main trigonometric identity will help us with this: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. From this we can express $\cos \alpha$: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$ Now let's look at each case: a) If $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, then $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ b) If $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, then $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ v) If $\sin \alpha = 0$, then $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$ Now let's solve problem 1015. You need to find $\tan \alpha$, knowing $\sin \alpha$. Here we need the formula $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. To find $\tan \alpha$, first we find $\cos \alpha$ using the main trigonometric identity, as in the previous problem, and then we use the tangent formula. I hope it is clearer to you now!*