Ты просишь найти длины векторов AB, BC, DC, MC, MẢ, CB, ÁC в прямоугольнике ABCD, где AB = 3 см, BC = 4 см, а точка M — середина стороны AB.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Сначала разберемся, что нам дано: * Прямоугольник $ABCD$ * $AB = 3$ см * $BC = 4$ см * $M$ - середина стороны $AB$ Найти нужно длины векторов: $AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC$. Решение: 1. Длина вектора $AB$ равна длине стороны $AB$ прямоугольника. Значит, $|AB| = 3$ см. 2. Длина вектора $BC$ равна длине стороны $BC$ прямоугольника. Значит, $|BC| = 4$ см. 3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, $DC = AB = 3$ см. Длина вектора $DC$ равна длине стороны $DC$. Значит, $|DC| = 3$ см. 4. Чтобы найти длину вектора $MC$, рассмотрим треугольник $MBC$. Он прямоугольный, так как угол $B$ - прямой угол прямоугольника. $MB = AB/2 = 3/2 = 1,5$ см (т.к. $M$ - середина $AB$). $BC = 4$ см. По теореме Пифагора: $$MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1,5^2 + 4^2} = \sqrt{2,25 + 16} = \sqrt{18,25} = 4,27$$ см (примерно). Длина вектора $MC$ равна $|MC| = 4,27$ см. 5. Точка $M$ - середина $AB$, значит, $MA = AB/2 = 3/2 = 1,5$ см. Длина вектора $MA$ равна $|MA| = 1,5$ см. 6. Вектор $CB$ направлен противоположно вектору $BC$, но имеет ту же длину. Значит, $|CB| = |BC| = 4$ см. 7. Чтобы найти длину вектора $AC$, рассмотрим треугольник $ABC$. Он прямоугольный, так как угол $B$ - прямой угол прямоугольника. $AB = 3$ см, $BC = 4$ см. По теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ см. Длина вектора $AC$ равна $|AC| = 5$ см. **Ответ:** $|AB| = 3$ см, $|BC| = 4$ см, $|DC| = 3$ см, $|MC| = 4,27$ см, $|MA| = 1,5$ см, $|CB| = 4$ см, $|AC| = 5$ см.