Реши задачи 744-752 из учебника геометрии

744. Векторными величинами являются: скорость, сила. 745. Допущение: M – середина стороны AB. $AB = 3$ см, $BC = 4$ см, $CD = 3$ см. Так как $M$ - середина $AB$, то $AM = MB = 1.5$ см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, $CD = AB = 3$ см и $DA = BC = 4$ см. $MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1.5^2 + 4^2} = \sqrt{2.25 + 16} = \sqrt{18.25} = 4.27$ см (примерно). $MA = 1.5$ см. 746. Допущение: трапеция ABCD прямоугольная с прямым углом A. $AD = 12$ см, $AB = 5$ см, $\angle D = 45^\circ$. Опустим высоту $CH$ на $AD$. Тогда $AH = AB = 5$ см, $HD = AD - AH = 12 - 5 = 7$ см. В прямоугольном треугольнике $CHD$ угол $D = 45^\circ$, значит, $CH = HD = 7$ см. $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \approx 9.9$ см. $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$. Чтобы найти $BC$, рассмотрим прямоугольник $ABCH$, где $BC = AH = 5$ см. $AC = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \approx 8.6$ см. 747. a) В параллелограмме $MNPQ$ коллинеарны векторы: $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$. Сонаправленные: $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$. Противоположно направленные: $\vec{NM}$ и $\vec{PQ}$, $\vec{QM}$ и $\vec{NP}$. б) В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ коллинеарны векторы: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Сонаправленные: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Противоположно направленные: $\vec{DA}$ и $\vec{CB}$. в) В треугольнике $FGH$ коллинеарных векторов нет. 748. a) $\vec{AB} = \vec{DC}$ - равны, так как это противоположные стороны параллелограмма. б) $\vec{BC}$ и $\vec{DA}$ - не равны, так как противоположно направлены. в) $\vec{AO}$ и $\vec{OC}$ - равны, так как $O$ - точка пересечения диагоналей параллелограмма, и она делит диагонали пополам. г) $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$ - не равны, так как имеют разные длины и направления. 749. a) $\vec{NL}$ и $\vec{KL}$ - не равны, так как имеют разные длины и направления. б) $\vec{MS}$ и $\vec{SN}$ - не равны, так как имеют разные длины и направления. в) $\vec{MN}$ и $\vec{KL}$ - не равны, так как имеют разные длины и направления. г) $\vec{TS}$ и $\vec{KM}$ - не равны, так как имеют разные длины и направления. д) $\vec{TL}$ и $\vec{KT}$ - не равны, так как имеют разные длины и направления. 750. Если $\vec{AB} = \vec{CD}$, то отрезки $AB$ и $CD$ равны и параллельны. Значит, $ABCD$ - параллелограмм. В параллелограмме диагонали $AD$ и $BC$ точкой пересечения делятся пополам. Значит, середины отрезков $AD$ и $BC$ совпадают. Если середины отрезков $AD$ и $BC$ совпадают, то $ABCD$ - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Значит, $\vec{AB} = \vec{CD}$. 751. a) Если $AB = DC$ и $AB \parallel DC$, то $ABCD$ - параллелограмм. Если $|AB| = |BC|$, то $ABCD$ - ромб. б) Если $AB \parallel DC$, а векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ не коллинеарны, то $ABCD$ - трапеция. 752. a) Если $\vec{a} = \vec{b}$, то $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$ - верно, так как равные векторы сонаправлены. б) Если $\vec{a} = -\vec{b}$, то $\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}$ - верно, так как противоположные векторы противоположно направлены. в) Если $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$, то $\vec{a} = \vec{b}$ - неверно, так как сонаправленные векторы могут иметь разные длины. г) Если $\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}$, то $\vec{a} = -\vec{b}$ - неверно, так как противоположно направленные векторы могут иметь разные длины. д) Если $\vec{a} = \vec{0}$, то $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$ - неверно, так как нулевой вектор не имеет направления.