Реши уравнения, найди область определения функции и вырази формулой зависимость h от t, если скорость движения эскалатора равна 0,75 м/с

7. Чтобы узнать, существует ли такое значение $x$, при котором $\varphi(x) = \frac{4}{6+x}$ равен заданному значению, нужно решить уравнение $\frac{4}{6+x} = a$, где $a$ - это заданное значение. a) Если $a = 1$, то $\frac{4}{6+x} = 1$. Решаем уравнение: $4 = 6 + x$, значит $x = -2$. б) Если $a = -0,5$, то $\frac{4}{6+x} = -0,5$. Решаем уравнение: $4 = -0,5(6 + x)$, значит $4 = -3 - 0,5x$, тогда $7 = -0,5x$ и $x = -14$. в) Если $a = 0$, то $\frac{4}{6+x} = 0$. Это уравнение не имеет решений, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а числитель здесь всегда 4. 8. Чтобы найти значение $x$, при котором функция $f(x) = 0,5x - 4$ принимает заданное значение, нужно решить уравнение $0,5x - 4 = a$, где $a$ - это заданное значение. a) Если $a = -5$, то $0,5x - 4 = -5$. Решаем уравнение: $0,5x = -1$, значит $x = -2$. б) Если $a = 0$, то $0,5x - 4 = 0$. Решаем уравнение: $0,5x = 4$, значит $x = 8$. в) Если $a = 2,5$, то $0,5x - 4 = 2,5$. Решаем уравнение: $0,5x = 6,5$, значит $x = 13$. 9. Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях $x$ функция имеет смысл. a) $y = 4x - 8$. Это линейная функция, и она определена для всех $x$. б) $y = x^2 - 5x + 1$. Это квадратная функция, и она определена для всех $x$. в) $y = \frac{2x}{5-x}$. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю: $5 - x \neq 0$, значит $x \neq 5$. г) $y = \sqrt[3]{(x-4)(x+1)}$. Корень третьей степени определён для всех $x$. д) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$. Знаменатель $x^2 + 1$ всегда больше нуля, поэтому функция определена для всех $x$. е) $y = \sqrt{x - 5}$. Корень квадратный определён только для неотрицательных чисел: $x - 5 \geq 0$, значит $x \geq 5$. 10. а) Пример функции, область определения которой - множество всех чисел: $y = x^2$ б) Пример функции, область определения которой - множество всех чисел, кроме 7: $y = \frac{1}{x-7}$ 11. Чтобы найти область определения функции, нужно посмотреть, какие значения $x$ допустимы. a) $y = x^2 + 2x$. Это квадратная функция, определена для всех $x$. б) $y = \frac{x-1}{1+x}$. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю: $1 + x \neq 0$, значит $x \neq -1$. в) $y = \sqrt{9 + x}$. Корень квадратный определён только для неотрицательных чисел: $9 + x \geq 0$, значит $x \geq -9$. 12. Допущение: Эскалатор движется равномерно. Высота спуска $h$ связана со скоростью $v$ и временем $t$ следующим образом: $h = v \cdot t \cdot \sin(30^\circ)$. Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, то $h = 0,5vt$. a) Если $t = 2,25$ мин = $2,25 \cdot 60 = 135$ с, то $h = 0,5 \cdot 0,75 \cdot 135 = 50,625$ м. б) Если $h = 60$ м, то $60 = 0,5 \cdot 0,75 \cdot t$, значит $t = \frac{60}{0,5 \cdot 0,75} = 160$ с = 2 мин 40 с. 13. Допущение: Сопротивление воздуха не учитывается. Дальность полёта $s$ снаряда, выпущенного под углом $45^\circ$ к горизонту, можно найти по формуле: $s = \frac{v_0^2}{g}$, где $v_0$ - начальная скорость снаряда, $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).