Реши уравнение 2/(x²+5x) + 3/(2x - 10) = 15/(x²-25)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Вот как можно это сделать: 1. **Преобразуем уравнение:** Сначала разложим знаменатели, чтобы упростить уравнение: $$\frac{2}{x(x+5)} + \frac{3}{2(x-5)} = \frac{15}{(x-5)(x+5)}$$ 2. **Найдём общий знаменатель:** Общий знаменатель будет $2x(x+5)(x-5)$. Теперь приведём каждую дробь к этому знаменателю: $$\frac{2 \cdot 2(x-5)}{2x(x+5)(x-5)} + \frac{3 \cdot x(x+5)}{2x(x-5)(x+5)} = \frac{15 \cdot 2x}{2x(x-5)(x+5)}$$ 3. **Упростим числители:** Раскроем скобки в числителях: $$\frac{4(x-5)}{2x(x+5)(x-5)} + \frac{3x(x+5)}{2x(x-5)(x+5)} = \frac{30x}{2x(x-5)(x+5)}$$ $$\frac{4x-20}{2x(x+5)(x-5)} + \frac{3x^2+15x}{2x(x-5)(x+5)} = \frac{30x}{2x(x-5)(x+5)}$$ 4. **Объединим дроби:** Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можем сложить числители: $$\frac{4x - 20 + 3x^2 + 15x}{2x(x+5)(x-5)} = \frac{30x}{2x(x-5)(x+5)}$$ 5. **Упростим уравнение, убрав знаменатель:** Так как знаменатели равны, приравняем числители: $$3x^2 + 19x - 20 = 30x$$ 6. **Приведём к квадратному уравнению:** Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$3x^2 + 19x - 30x - 20 = 0$$ $$3x^2 - 11x - 20 = 0$$ 7. **Решим квадратное уравнение:** Используем квадратное уравнение для решения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20)}}{2 \cdot 3}$$ $$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 240}}{6}$$ $$x = \frac{11 \pm \sqrt{361}}{6}$$ $$x = \frac{11 \pm 19}{6}$$ Получаем два возможных решения: $$x_1 = \frac{11 + 19}{6} = \frac{30}{6} = 5$$ $$x_2 = \frac{11 - 19}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$$ 8. **Проверим решения:** Проверим, чтобы знаменатели не обращались в ноль: - $x = 5$: Знаменатель $2x - 10$ обращается в ноль. Значит, $x = 5$ не является решением. - $x = -\frac{4}{3}$: Все знаменатели определены. Значит, $x = -\frac{4}{3}$ — решение. **Ответ: $$x = -\frac{4}{3}$$**