Ты просишь проверить, что точки M₁, M₂, M₃, M₄, А и B лежат на единичной полуокружности, и вычислить значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁, AOM₂, AOM₃, АОМ₄ и AOB.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно проверить, что координаты точек удовлетворяют уравнению единичной окружности, а затем вычислить синус, косинус и тангенс указанных углов. Давай разберёмся по порядку: 1. **Проверка точек на единичной полуокружности** * Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат (0; 0). Уравнение такой окружности имеет вид $x^2 + y^2 = 1$. * Подставим координаты каждой точки в это уравнение и убедимся, что равенство выполняется: * $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной окружности. * $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_2$ тоже лежит на единичной окружности. * $M_3(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на единичной окружности. * $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на единичной окружности. * $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной окружности. * $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной окружности. Все точки лежат на единичной окружности. 2. **Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса углов** * На единичной окружности координаты точки соответствуют косинусу и синусу угла между радиусом, проведённым в эту точку, и положительным направлением оси x. То есть, $x = \cos(\alpha)$, $y = \sin(\alpha)$. Тангенс угла можно найти как отношение синуса к косинусу: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. * Теперь найдём значения для каждого угла: * **Угол $AOM_1$**: $M_1(0; 1)$. * $\sin(AOM_1) = 1$ * $\cos(AOM_1) = 0$ * $\tan(AOM_1)$ не существует (так как деление на ноль). * **Угол $AOM_2$**: $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. * $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(AOM_2) = \frac{\sin(AOM_2)}{\cos(AOM_2)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$**: $M_3(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. * $\sin(AOM_3) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_3) = \frac{\sin(AOM_3)}{\cos(AOM_3)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOM_4$**: $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. * $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_4) = \frac{\sin(AOM_4)}{\cos(AOM_4)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$**: $B(-1; 0)$. * $\sin(AOB) = 0$ * $\cos(AOB) = -1$ * $\tan(AOB) = \frac{\sin(AOB)}{\cos(AOB)} = \frac{0}{-1} = 0$ Вот и все значения синуса, косинуса и тангенса для каждого угла. **Ответ:** * $\sin(AOM_1) = 1, \cos(AOM_1) = 0, \tan(AOM_1)$ не существует * $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos(AOM_2) = \frac{1}{2}, \tan(AOM_2) = \sqrt{3}$ * $\sin(AOM_3) = \frac{1}{2}, \cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \tan(AOM_3) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ * $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}, \cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \tan(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * $\sin(AOB) = 0, \cos(AOB) = -1, \tan(AOB) = 0$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, обязательно спрашивай!