Реши уравнение 1/x + 1/(x+11) = 1/30

Question

Вопрос:

Реши уравнение 1/x + 1/(x+11) = 1/30

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+11} = \frac{1}{30}$. Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $30x(x+11)$: $$30(x+11) + 30x = x(x+11)$$ Раскроем скобки: $$30x + 330 + 30x = x^2 + 11x$$ Приведем подобные члены: $$60x + 330 = x^2 + 11x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 11x - 60x - 330 = 0$$ $$x^2 - 49x - 330 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $$D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 2401 + 1320 = 3721$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-49) + \sqrt{3721}}{2 \cdot 1} = \frac{49 + 61}{2} = \frac{110}{2} = 55$$ $$x_2 = \frac{-(-49) - \sqrt{3721}}{2 \cdot 1} = \frac{49 - 61}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Оба корня подходят, так как ни один из них не обращает знаменатель в ноль. **Ответ: x = 55 и x = -6**

Реши уравнение 1/x + 1/(x+11) = 1/30

Ответ ассистента

Другие решения