Как разделить рукопись в 90 страниц между двумя машинистками, чтобы они закончили работу одновременно, если первая печатает 10 страниц в час, а вторая - 8 страниц в час?

Давай решим эту задачу вместе! Представим, что первая машинистка печатает $x$ страниц, а вторая $y$ страниц. Мы знаем две вещи: 1. Вместе они должны напечатать 90 страниц. Это значит, что $x + y = 90$. 2. Они должны закончить работу одновременно. Это значит, что время, которое они потратят, должно быть одинаковым. Время можно найти, разделив количество страниц на скорость печати. Получается, что $\frac{x}{10} = \frac{y}{8}$. Теперь у нас есть два уравнения: $$\begin{cases} x + y = 90 \\ \frac{x}{10} = \frac{y}{8} \end{cases}$$ Решим эту систему уравнений. Из второго уравнения можно выразить $x$ через $y$: $x = \frac{10}{8}y = \frac{5}{4}y$. Подставим это в первое уравнение: $\frac{5}{4}y + y = 90$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{5}{4}y + \frac{4}{4}y = 90$, тогда $\frac{9}{4}y = 90$. Теперь найдем $y$: $y = \frac{4}{9} \cdot 90 = 40$. Теперь найдем $x$: $x = 90 - y = 90 - 40 = 50$. **Ответ: Первой машинистке нужно дать 50 страниц, а второй - 40 страниц.**