Реши неравенство x² + 23x ≤ 0

Question

Вопрос:

Реши неравенство x² + 23x ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим неравенство $x^2 + 23x \le 0$. Это квадратное неравенство, и его можно решить, найдя корни соответствующего квадратного уравнения и определив знаки на интервалах. Вот как это делается: 1. Решим уравнение $x^2 + 23x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 23) = 0$. Получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -23$. 2. Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения $x^2 + 23x$ на каждом из интервалов: * До $-\infty$ до $-23$: возьмем $x = -24$, тогда $(-24)^2 + 23(-24) = 576 - 552 = 24 > 0$. * От $-23$ до $0$: возьмем $x = -1$, тогда $(-1)^2 + 23(-1) = 1 - 23 = -22 < 0$. * От $0$ до $+\infty$: возьмем $x = 1$, тогда $(1)^2 + 23(1) = 1 + 23 = 24 > 0$. 3. Нам нужно, чтобы $x^2 + 23x \le 0$, то есть выражение должно быть меньше или равно нулю. Это выполняется на интервале от $-23$ до $0$, включая концы. **Ответ: $x \in [-23; 0]$**

Реши неравенство x² + 23x ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения