Можешь упростить выражение (a²-25)/(a+3) × 1/(a²+5a) - (a+5)/(a²-3a)?

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Выглядит немного сложно, но мы справимся! Сначала запишем выражение, чтобы было удобнее: $$\frac{a^2-25}{a+3} \cdot \frac{1}{a^2+5a} - \frac{a+5}{a^2-3a}$$ Чтобы упростить, нужно разложить на множители и сократить. Поехали! 1. Разложим $a^2 - 25$ как разность квадратов: $a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$. 2. Вынесем $a$ из $a^2 + 5a$, получим: $a^2 + 5a = a(a + 5)$. 3. Вынесем $a$ из $a^2 - 3a$, получим: $a^2 - 3a = a(a - 3)$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{(a-5)(a+5)}{a+3} \cdot \frac{1}{a(a+5)} - \frac{a+5}{a(a-3)}$$ Сократим $(a+5)$ в первой дроби: $$\frac{a-5}{a+3} \cdot \frac{1}{a} - \frac{a+5}{a(a-3)}$$ Запишем это как: $$\frac{a-5}{a(a+3)} - \frac{a+5}{a(a-3)}$$ Теперь приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $a(a+3)(a-3)$. Домножим первую дробь на $(a-3)$, а вторую на $(a+3)$: $$\frac{(a-5)(a-3)}{a(a+3)(a-3)} - \frac{(a+5)(a+3)}{a(a-3)(a+3)}$$ Раскроем скобки: $$\frac{a^2 - 3a - 5a + 15}{a(a+3)(a-3)} - \frac{a^2 + 3a + 5a + 15}{a(a-3)(a+3)}$$ $$\frac{a^2 - 8a + 15}{a(a+3)(a-3)} - \frac{a^2 + 8a + 15}{a(a-3)(a+3)}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{(a^2 - 8a + 15) - (a^2 + 8a + 15)}{a(a+3)(a-3)}$$ $$\frac{a^2 - 8a + 15 - a^2 - 8a - 15}{a(a+3)(a-3)}$$ $$\frac{-16a}{a(a+3)(a-3)}$$ Сократим $a$: $$\frac{-16}{(a+3)(a-3)}$$ Используем формулу разности квадратов в знаменателе: $$\frac{-16}{a^2 - 9}$$ Или, если умножить на минус единицу числитель и знаменатель: $$\frac{16}{9 - a^2}$$ **Ответ: $\frac{16}{9 - a^2}$**