Реши задачу: по течению реки пароход проплыл 84 км за 4 часа, а против течения - 45км за 3 часа. Найди скорость течения реки, и аналогичные задания из других вариантов.

Вариант №1, задание 3. Пусть $x$ - скорость парохода, $y$ - скорость течения реки. Тогда скорость по течению $x+y$, против течения $x-y$. Расстояние равно скорость умножить на время. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} 4(x+y) = 84 \ 3(x-y) = 45 \end{cases}$$ Выразим из первого уравнения $x+y$: $$x+y = \frac{84}{4} = 21$$ Выразим из второго уравнения $x-y$: $$x-y = \frac{45}{3} = 15$$ Сложим два уравнения: $$x+y + x-y = 21 + 15$$ $$2x = 36$$ $$x = 18$$ Подставим значение $x$ в первое уравнение: $$18 + y = 21$$ $$y = 21 - 18 = 3$$ **Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.** Вариант №2, задание 3. Пусть $x$ - скорость лодки, $y$ - скорость течения реки. Тогда скорость по течению $x+y$, против течения $x-y$. Расстояние равно скорость умножить на время. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} 8(x+y) = 64 \ 2(x-y) = 12 \end{cases}$$ Выразим из первого уравнения $x+y$: $$x+y = \frac{64}{8} = 8$$ Выразим из второго уравнения $x-y$: $$x-y = \frac{12}{2} = 6$$ Сложим два уравнения: $$x+y + x-y = 8 + 6$$ $$2x = 14$$ $$x = 7$$ Подставим значение $x$ в первое уравнение: $$7 + y = 8$$ $$y = 8 - 7 = 1$$ **Ответ: скорость течения реки 1 км/ч.** Вариант №3, задание 3. Пусть $x$ - скорость парохода, $y$ - скорость течения реки. Тогда скорость по течению $x+y$, против течения $x-y$. Расстояние равно скорость умножить на время. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} 6(x+y) = 72 \ 8(x-y) = 56 \end{cases}$$ Выразим из первого уравнения $x+y$: $$x+y = \frac{72}{6} = 12$$ Выразим из второго уравнения $x-y$: $$x-y = \frac{56}{8} = 7$$ Сложим два уравнения: $$x+y + x-y = 12 + 7$$ $$2x = 19$$ $$x = 9,5$$ Подставим значение $x$ в первое уравнение: $$9,5 + y = 12$$ $$y = 12 - 9,5 = 2,5$$ **Ответ: скорость течения реки 2,5 км/ч.** Вариант №4, задание 3. Пусть $x$ - скорость парохода, $y$ - скорость течения реки. Тогда скорость по течению $x+y$, против течения $x-y$. Расстояние равно скорость умножить на время. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} 5(x+y) = 65 \ 3(x-y) = 24 \end{cases}$$ Выразим из первого уравнения $x+y$: $$x+y = \frac{65}{5} = 13$$ Выразим из второго уравнения $x-y$: $$x-y = \frac{24}{3} = 8$$ Сложим два уравнения: $$x+y + x-y = 13 + 8$$ $$2x = 21$$ $$x = 10,5$$ Подставим значение $x$ в первое уравнение: $$10,5 + y = 13$$ $$y = 13 - 10,5 = 2,5$$ **Ответ: скорость течения реки 2,5 км/ч.**