Ты просишь меня решить несколько заданий по математике: найти корни уравнений, определить числа по сумме и произведению, представить произведения в виде суммы.

496. Давай решим уравнения, чтобы найти корни: а) $15 \cdot a - 15 = a$ Перенесем все члены с $a$ в одну сторону, а числа - в другую: $15 \cdot a - a = 15$ $14 \cdot a = 15$ $a = \frac{15}{14}$ б) $z + z - z \cdot z$ Тут, кажется, пропущено, чему равно это выражение. **Допущение: выражение равно 0** $2z - z^2 = 0$ $z(2 - z) = 0$ Значит, либо $z = 0$, либо $2 - z = 0$, откуда $z = 2$. в) $y \cdot 10 - y = 10$ $10y - y = 10$ $9y = 10$ $y = \frac{10}{9}$ 497. Нужно найти три натуральных числа, которые в сумме и произведении дают 6. Это числа 1, 2 и 3, потому что $1 + 2 + 3 = 6$ и $1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$. 498. **Допущение:** петухов во дворе нет. Пусть кур - $x$, тогда уток $x/10$. Вместе их 21. $x + x/10 = 21$ Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби: $10x + x = 210$ $11x = 210$ $x = \frac{210}{11} \approx 19,09$ Так как число кур должно быть целым, округлим до 19. Тогда уток $19 / 10 = 1,9$. Округлим до 2. Проверим: $19 + 2 = 21$. Всё сходится. Значит, во дворе 2 утки. 499. Сейчас преобразуем произведения в суммы: a) $(a + b) \cdot 3 = 3a + 3b$ б) $(2a - m) \cdot 5 = 10a - 5m$ в) $(5x + 2y) \cdot 6 = 30x + 12y$ 500. Запишем произведения: б) $(2m + 5n) \cdot (3a - 12b)$. Тут нужно просто перемножить скобки. $(2m + 5n) \cdot (3a - 12b) = 6am - 24bm + 15an - 60bn$ **Ответы:** 496. a) $a = \frac{15}{14}$ б) $z = 0$ или $z = 2$ в) $y = \frac{10}{9}$ 497. 1, 2 и 3 498. 2 утки 499. a) $3a + 3b$ б) $10a - 5m$ в) $30x + 12y$ 500. $6am - 24bm + 15an - 60bn$