Помоги решить неравенства: a) x² - 81 < 0; б) -x² > 4x

Question

Вопрос:

Помоги решить неравенства: a) x² - 81 < 0; б) -x² > 4x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $x^2 - 81 < 0$ Это неравенство можно решить, разложив левую часть на множители как разность квадратов: $(x - 9)(x + 9) < 0$ Теперь нужно найти, когда это выражение меньше нуля. Это происходит, когда один из множителей положительный, а другой отрицательный. Решаем два случая: 1. $x - 9 < 0$ и $x + 9 > 0$, тогда $x < 9$ и $x > -9$. Получается интервал $-9 < x < 9$. 2. $x - 9 > 0$ и $x + 9 < 0$, тогда $x > 9$ и $x < -9$. Этот случай невозможен. **Ответ: $-9 < x < 9$** б) $-x^2 > 4x$ Перенесем все в одну сторону: $-x^2 - 4x > 0$ $x^2 + 4x < 0$ (умножили на -1, знак неравенства поменялся) Теперь вынесем x за скобки: $x(x + 4) < 0$ Опять смотрим, когда выражение меньше нуля: 1. $x < 0$ и $x + 4 > 0$, тогда $x < 0$ и $x > -4$. Получается интервал $-4 < x < 0$. 2. $x > 0$ и $x + 4 < 0$, тогда $x > 0$ и $x < -4$. Этот случай невозможен. **Ответ: $-4 < x < 0$**

Помоги решить неравенства: a) x² - 81 &lt; 0; б) -x² &gt; 4x

Ответ ассистента

Другие решения

Помоги решить неравенства: a) x² - 81 < 0; б) -x² > 4x