Выполни, пожалуйста, действия: 0.5 - 6/17

1. Чтобы выполнить действие $0.5 - \frac{6}{17}$, сначала нужно перевести 0.5 в обыкновенную дробь. $0.5 = \frac{1}{2}$. Теперь нужно вычесть $\frac{6}{17}$ из $\frac{1}{2}$. Приводим дроби к общему знаменателю, это будет 34. Получаем $\frac{17}{34} - \frac{12}{34} = \frac{5}{34}$. 2. Чтобы вычислить $7\frac{25}{32}+1\frac{1}{21}+8\frac{15}{32}+8\frac{5}{21}$, сгруппируем целые части и дроби с одинаковыми знаменателями: $(7 + 1 + 8 + 8) + (\frac{25}{32} + \frac{15}{32}) + (\frac{1}{21} + \frac{5}{21}) = 24 + \frac{40}{32} + \frac{6}{21}$. Теперь упростим дроби: $\frac{40}{32} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$, а $\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$. Сложим всё вместе: $24 + 1\frac{1}{4} + \frac{2}{7} = 25 + \frac{1}{4} + \frac{2}{7}$. Приведём дроби к общему знаменателю 28: $\frac{1}{4} = \frac{7}{28}$, $\frac{2}{7} = \frac{8}{28}$. Сложим дроби: $\frac{7}{28} + \frac{8}{28} = \frac{15}{28}$. И окончательно: $25\frac{15}{28}$. 3. Чтобы решить уравнение $8\frac{1}{5} + (k + 1\frac{3}{10}) = 9\frac{18}{23}$, сначала выразим $(k + 1\frac{3}{10})$: $k + 1\frac{3}{10} = 9\frac{18}{23} - 8\frac{1}{5}$. Вычтем из $9\frac{18}{23}$ число $8\frac{1}{5}$: $9\frac{18}{23} - 8\frac{1}{5} = 1\frac{18}{23} - \frac{1}{5}$. Приведём дроби к общему знаменателю 115: $\frac{18}{23} = \frac{90}{115}$, $\frac{1}{5} = \frac{23}{115}$. Вычтем: $\frac{90}{115} - \frac{23}{115} = \frac{67}{115}$. Получается, $k + 1\frac{3}{10} = 1\frac{67}{115}$. Теперь найдём k: $k = 1\frac{67}{115} - 1\frac{3}{10}$. Вычтем из $1\frac{67}{115}$ число $1\frac{3}{10}$: $k = \frac{67}{115} - \frac{3}{10}$. Приведём дроби к общему знаменателю 230: $\frac{67}{115} = \frac{134}{230}$, $\frac{3}{10} = \frac{69}{230}$. Вычтем: $\frac{134}{230} - \frac{69}{230} = \frac{65}{230}$. Упростим дробь: $\frac{65}{230} = \frac{13}{46}$. Итак, $k = \frac{13}{46}$. 4. Чтобы выполнить умножение $54 \cdot \frac{5}{99}$, можно сначала сократить 54 и 99. 54 делится на 9, будет 6. 99 делится на 9, будет 11. Тогда $6 \cdot \frac{5}{11} = \frac{30}{11}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{30}{11} = 2\frac{8}{11}$. 5. Чтобы выполнить умножение $\frac{2}{243} \cdot \frac{171}{4}$, можно сначала сократить 2 и 4. 2 сократится до 1, 4 сократится до 2. Получим $\frac{1}{243} \cdot \frac{171}{2}$. Теперь можно сократить 171 и 243. Оба числа делятся на 9. 171 / 9 = 19, 243 / 9 = 27. Получим $\frac{1}{27} \cdot \frac{19}{2}$. Теперь умножим: $\frac{19}{54}$. 6. Чтобы вычислить $1\frac{8}{11} \cdot 3\frac{9}{19} \cdot 3\frac{1}{3}$, переведём смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{8}{11} = \frac{19}{11}$, $3\frac{9}{19} = \frac{66}{19}$, $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь перемножим дроби: $\frac{19}{11} \cdot \frac{66}{19} \cdot \frac{10}{3}$. Можно сократить 19 и 19, 11 и 66 (останется 6): $\frac{6}{1} \cdot \frac{10}{3}$. Теперь 6 и 3 можно сократить: 2 и 1. Тогда $2 \cdot 10 = 20$. 7. Чтобы вычислить $9\frac{5}{6} + 2\frac{3}{14} \cdot 2\frac{1}{3}$, сначала выполним умножение: $2\frac{3}{14} = \frac{31}{14}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. Перемножим: $\frac{31}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{31}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{31}{6}$. Теперь сложим: $9\frac{5}{6} + \frac{31}{6} = 9 + \frac{5}{6} + \frac{31}{6} = 9 + \frac{36}{6} = 9 + 6 = 15$. 8. а) $\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) \left(6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2}\right)$. Сначала сложим дроби в первой скобке: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Теперь сложим во второй скобке: $6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2} = 6\frac{7}{10} + 6\frac{5}{10} = 12\frac{12}{10} = 12 + 1\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5}$. Теперь перемножим: $\frac{3}{4} \cdot 13\frac{1}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{66}{5} = \frac{3 \cdot 66}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 33}{2 \cdot 5} = \frac{99}{10} = 9\frac{9}{10}$. б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \left(6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2}\right)$. Сначала сложим в скобках: $6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2} = 6\frac{7}{10} + 6\frac{5}{10} = 12\frac{12}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{66}{5}$. Теперь умножим на $\frac{1}{3}$: $\frac{1}{3} \cdot \frac{66}{5} = \frac{22}{5}$. Теперь сложим с $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{2} + \frac{22}{5} = \frac{5}{10} + \frac{44}{10} = \frac{49}{10} = 4\frac{9}{10}$. 9. Чтобы вычислить $\frac{1}{2} \cdot \frac{11}{24} \cdot \frac{32}{33} \cdot \frac{3}{4}$, можно сократить дроби: $\frac{1}{2} \cdot \frac{11}{24} \cdot \frac{32}{33} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{6}$. 10. а) $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$. б) $\left(2\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$. 11. Чтобы вычислить $\left(\frac{5}{6} + \frac{11}{12}\right)^2 \cdot 9\frac{1}{7}$, сначала сложим дроби в скобках: $\frac{5}{6} + \frac{11}{12} = \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$. Возведём в квадрат: $\left(\frac{7}{4}\right)^2 = \frac{49}{16}$. Теперь умножим на $9\frac{1}{7} = \frac{64}{7}$: $\frac{49}{16} \cdot \frac{64}{7} = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{1} = 28$. 12. Чтобы вычислить $\frac{14}{3} \cdot \left(\frac{11}{14} - \frac{1}{7}\right)$, сначала вычтем в скобках: $\frac{11}{14} - \frac{1}{7} = \frac{11}{14} - \frac{2}{14} = \frac{9}{14}$. Теперь умножим: $\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3$. 13. Чтобы выполнить деление $15 : \frac{3}{16}$, нужно умножить 15 на перевёрнутую дробь $\frac{16}{3}$: $15 \cdot \frac{16}{3} = 5 \cdot 16 = 80$. 14. Чтобы выполнить деление $\frac{1}{13} : \frac{3}{5}$, нужно умножить $\frac{1}{13}$ на перевёрнутую дробь $\frac{5}{3}$: $\frac{1}{13} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{39}$. 15. Чтобы выполнить деление $3\frac{6}{7} : 7\frac{1}{2}$, переведём в неправильные дроби: $3\frac{6}{7} = \frac{27}{7}$, $7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$. Теперь разделим: $\frac{27}{7} : \frac{15}{2} = \frac{27}{7} \cdot \frac{2}{15} = \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{18}{35}$.