Объясни, как найти НОД и НОК чисел 105 и 225 с помощью разложения на простые множители

Question

Вопрос:

Объясни, как найти НОД и НОК чисел 105 и 225 с помощью разложения на простые множители

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Разберём задачу 54а: найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 105 и 225. 1. Разложим каждое число на простые множители: * $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ * $225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$ 2. Чтобы найти НОД, выберем общие множители в наименьшей степени: * Общие множители: 3 и 5 * $НОД(105, 225) = 3 \cdot 5 = 15$ 3. Чтобы найти НОК, возьмём все множители в наибольшей степени, которые встречаются в разложениях чисел: * Множители: 3 (в степени 2), 5 (в степени 2) и 7 * $НОК(105, 225) = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 9 \cdot 25 \cdot 7 = 1575$ **Ответ:** $НОД(105, 225) = 15$, $НОК(105, 225) = 1575$

Объясни, как найти НОД и НОК чисел 105 и 225 с помощью разложения на простые множители

Ответ ассистента

Другие решения