Помоги мне найти допустимые значения переменной в выражении 5y-8/11

Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно посмотреть на знаменатель дроби. Знаменатель не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. a) $\frac{5y-8}{11}$ Здесь знаменатель равен 11. Это число не равно нулю, значит, $y$ может быть любым. б) $\frac{25}{y-9}$ Знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю. Значит, $y$ не должен быть равен 9. Если $y$ будет равно 9, то получится деление на ноль, а это недопустимо. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Знаменатель $y^2-2y$ не должен быть равен нулю. Чтобы это проверить, нужно решить уравнение $y^2-2y=0$. Выносим $y$ за скобки: $y(y-2)=0$. Получается, что $y$ не должен быть равен 0 или 2. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ Знаменатель $y^2+3$ всегда больше нуля, потому что $y^2$ всегда неотрицательное число (либо ноль, либо положительное число), и к нему прибавляется 3. Значит, $y$ может быть любым. д) $\frac{y}{\frac{y-6}{15} + \frac{y}{y+6}}$ Сначала упростим выражение в знаменателе. $\frac{y-6}{15} + \frac{y}{y+6} = \frac{(y-6)(y+6) + 15y}{15(y+6)} = \frac{y^2 - 36 + 15y}{15(y+6)}$. Знаменатель не должен быть равен нулю, значит, $15(y+6) \neq 0$, то есть $y \neq -6$. Еще нужно, чтобы числитель тоже не был равен нулю: $y^2 + 15y - 36 \neq 0$. Решаем квадратное уравнение $y^2 + 15y - 36 = 0$. Корни: $y_1 = -18$ и $y_2 = 2$. Значит, $y$ не должен быть равен -18 и 2. e) $\frac{32}{y-\frac{y+1}{y+7}}$ Сначала упростим выражение в знаменателе. $y-\frac{y+1}{y+7} = \frac{y(y+7) - (y+1)}{y+7} = \frac{y^2 + 7y - y - 1}{y+7} = \frac{y^2 + 6y - 1}{y+7}$. Знаменатель не должен быть равен нулю, значит, $y+7 \neq 0$, то есть $y \neq -7$. Еще нужно, чтобы числитель тоже не был равен нулю: $y^2 + 6y - 1 \neq 0$. Решаем квадратное уравнение $y^2 + 6y - 1 = 0$. Корни: $y_1 = -3 - \sqrt{10}$ и $y_2 = -3 + \sqrt{10}$. Значит, $y$ не должен быть равен $-3 - \sqrt{10}$ и $-3 + \sqrt{10}$.