Как упростить выражение 6x² + x / 6x² - 17x - 3?

Чтобы упростить дробь $\frac{6x^2 + x}{6x^2 - 17x - 3}$, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. 1. Разложим числитель $6x^2 + x$: $6x^2 + x = x(6x + 1)$ 2. Разложим знаменатель $6x^2 - 17x - 3$. Для этого найдем корни квадратного уравнения $6x^2 - 17x - 3 = 0$ через дискриминант: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 289 + 72 = 361$ $x_1 = \frac{17 + \sqrt{361}}{2 \cdot 6} = \frac{17 + 19}{12} = \frac{36}{12} = 3$ $x_2 = \frac{17 - \sqrt{361}}{2 \cdot 6} = \frac{17 - 19}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$ Значит, $6x^2 - 17x - 3 = 6(x - 3)(x + \frac{1}{6}) = (x - 3)(6x + 1)$ 3. Теперь упростим дробь: $\frac{6x^2 + x}{6x^2 - 17x - 3} = \frac{x(6x + 1)}{(x - 3)(6x + 1)}$ Сокращаем общий множитель $(6x + 1)$: $\frac{x}{x - 3}$ **Ответ: $\frac{x}{x-3}$**