Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны или противоположные углы равны. а) Если углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$ (по признаку равенства внутренних накрест лежащих углов). Значит, ABCD — параллелограмм. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то $\angle B = \angle D$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$, поэтому $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$, и $\angle B = \angle D$, то $2 \cdot (\angle A + \angle B) = 360^\circ$, следовательно, $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Это означает, что $BC \parallel AD$. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC

Ответ ассистента

Другие решения