Можешь ли ты решить неравенства: a) 28 - 6x < x; б) (4x-7)/(2√(6)-5) < 5+2√(6)?

Question

Вопрос:

Можешь ли ты решить неравенства: a) 28 - 6x < x; б) (4x-7)/(2√(6)-5) < 5+2√(6)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $28 - 6x < x$ Сначала перенесём $-6x$ в правую часть неравенства: $$28 < x + 6x$$ $$28 < 7x$$ Теперь разделим обе части на 7: $$4 < x$$ Или, что то же самое: $$x > 4$$ б) $\frac{4x-7}{2\sqrt{6}-5} < 5 + 2\sqrt{6}$ Домножим обе части неравенства на $2\sqrt{6}-5$. Важно понять, что $2\sqrt{6} \approx 2 \cdot 2.45 = 4.9$, значит $2\sqrt{6} - 5 < 0$. Поэтому, когда мы умножаем на это отрицательное число, знак неравенства меняется! $$4x - 7 > (5 + 2\sqrt{6})(2\sqrt{6} - 5)$$ Раскроем скобки в правой части: $$4x - 7 > 5 \cdot 2\sqrt{6} - 5 \cdot 5 + 2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} \cdot 5$$ $$4x - 7 > 10\sqrt{6} - 25 + 4 \cdot 6 - 10\sqrt{6}$$ $$4x - 7 > -25 + 24$$ $$4x - 7 > -1$$ Перенесём -7 в правую часть: $$4x > -1 + 7$$ $$4x > 6$$ Разделим обе части на 4: $$x > \frac{6}{4}$$ $$x > \frac{3}{2}$$ $$x > 1.5$$ **Ответ:** а) $x > 4$; б) $x > 1.5$ Надеюсь, теперь всё понятно! Если что, спрашивай ещё!

Можешь ли ты решить неравенства: a) 28 - 6x &lt; x; б) (4x-7)/(2√(6)-5) &lt; 5+2√(6)?

Ответ ассистента

Другие решения

Можешь ли ты решить неравенства: a) 28 - 6x < x; б) (4x-7)/(2√(6)-5) < 5+2√(6)?