Ты просишь найти значение дроби (y-1)/4 при y=3

3. Найди значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при $y = 3; 1; -5; \frac{1}{2}; -1,6; 100$. * $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$ * $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$ * $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0.125$ * $y = -1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0.65$ * $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24.75$ **Ответ:** $\frac{1}{2}; 0; -\frac{3}{2}; -\frac{1}{8}; -0.65; 24.75$ 4. Найди значение дроби $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$. Подставляем $a = -2$ в дробь: $$\frac{a-8}{2a+5} = \frac{-2-8}{2(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$$ **Ответ: -10** 5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при: a) $a = -3, b = -1$: $$\frac{((-3)+(-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$ **Ответ: 1,5** 6. Допущение: Задание выполнено. Нужно перечертить таблицу и заполнить её значениями. Для каждой ячейки подставляем значение $x$ в выражение $\frac{x+5}{x-3}$: * $x = -13$: $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = 0.5$ * $x = -5$: $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ * $x = -0.2$: $\frac{-0.2+5}{-0.2-3} = \frac{4.8}{-3.2} = -1.5$ * $x = 0$: $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$ * $x = \frac{1}{17}$: $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -1.72$ * $x = 1$: $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ * $x = 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$: $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17+15}{3}}{\frac{17-9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{8} = 4$ * $x = 7$: $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ 7. а) Из формулы $v = \frac{s}{t}$ выразите переменную $t$ через $s$ и $v$. Чтобы выразить $t$, нужно поменять местами $v$ и $t$: $$t = \frac{s}{v}$$ б) Из формулы $p = \frac{m}{V}$ выразите переменную $V$ через $p$ и $m$. Чтобы выразить $V$, нужно поменять местами $p$ и $V$: $$V = \frac{m}{p}$$ 8. Из городов А и В, расстояние между которыми $s$ км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью $v_1$ км/ч, а второй – со скоростью $v_2$ км/ч. Через $t$ ч они встретились. Выразите переменную $t$ через $s, v_1$ и $v_2$. Найдите значение $t$, если известно, что: a) $s = 250, v_1 = 60, v_2 = 40$: Время встречи $t$ можно найти по формуле: $$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$$ Подставляем значения: $$t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5$$ **Ответ: 2,5 часа** 9. а) Составьте дробь, числитель которой – произведение переменных $x$ и $y$, а знаменатель – их сумма. $$\frac{xy}{x+y}$$ б) Составьте дробь, числитель которой – разность переменных $a$ и $b$, а знаменатель – их произведение. $$\frac{a-b}{ab}$$ в) Составьте дробь, числитель которой – сумма переменных $c$ и $d$, а знаменатель – их разность. $$\frac{c+d}{c-d}$$ 10. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла: a) $\frac{x}{x-2}$: Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: $$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$ б) $\frac{b+4}{b^2+7}$: Знаменатель $b^2 + 7$ всегда больше нуля, так как $b^2$ всегда неотрицателен. Значит, выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$: Выражение не имеет смысла, если хотя бы один из знаменателей равен нулю: * $y = 0$ * $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$ г) $\frac{a+10}{a(a-1)-1}$: Нужно найти, при каких значениях $a$ знаменатель равен нулю: $$a(a-1) - 1 = 0$$ $$a^2 - a - 1 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5$$ Корни: $$a_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{5}}{2(1)} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$$ $$a_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{5}}{2(1)} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$$ Таким образом, выражение не имеет смысла при $a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $a = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$.