Ты просишь доказать, что функция, заданная формулой y = f(x), является чётной, если f(x) = 6 - 5x² + x⁴

Конечно, давай разберёмся с этими функциями! Функция называется чётной, если при замене $x$ на $-x$ её значение не меняется, то есть $f(x) = f(-x)$. А функция называется нечётной, если при замене $x$ на $-x$ её значение меняется на противоположное, то есть $f(-x) = -f(x)$. 103. Докажем, что функция чётная, если: а) $f(x) = 6 - 5x^2 + x^4$ Проверяем: $f(-x) = 6 - 5(-x)^2 + (-x)^4 = 6 - 5x^2 + x^4 = f(x)$. Значит, функция чётная. б) $f(x) = 5|x|$ Проверяем: $f(-x) = 5|-x| = 5|x| = f(x)$. Значит, функция чётная. 104. Докажем, что функция нечётная, если: а) $f(x) = x + \frac{1}{x}$ Проверяем: $f(-x) = -x + \frac{1}{(-x)} = -x - \frac{1}{x} = -(x + \frac{1}{x}) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. б) $f(x) = 2x^3 - x$ Проверяем: $f(-x) = 2(-x)^3 - (-x) = -2x^3 + x = -(2x^3 - x) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 105. Определим, является ли функция чётной или нечётной, если: а) $f(x) = \frac{5}{x}$ Проверяем: $f(-x) = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -f(x)$. Значит, функция нечётная. б) $f(x) = 5 - 3x^2$ Проверяем: $f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x)$. Значит, функция чётная. в) $f(x) = x^3 - x$ Проверяем: $f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. г) $f(x) = 1 - |x|$ Проверяем: $f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| = f(x)$. Значит, функция чётная.