Помоги решить уравнение $\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$

$Помоги решить уравнение $\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для начала упростим выражение под корнем: $\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}$. Заметим, что $16 - 6\sqrt{7}$ можно представить как $(3 - \sqrt{7})^2$, потому что $(3 - \sqrt{7})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 9 - 6\sqrt{7} + 7 = 16 - 6\sqrt{7}$. Тогда $\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = |3 - \sqrt{7}|$. Поскольку $\sqrt{7} \approx 2.65$, то $3 - \sqrt{7} > 0$, и $|3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$. Теперь подставляем это в исходное выражение: $$\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{((3 - \sqrt{7}) + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{(3) \cdot 3} = \sqrt{9} = 3$$ **Ответ: 3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи