Ты просишь вычислить значение выражения (a+b)²-1 / a²+1 при a = 1 1/2 и b = 0,5

Сначала нужно подставить значения $a = 1\frac{1}{2}$ и $b = 0,5$ в выражение $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$. 1. Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $1\frac{1}{2} = 1,5$. 2. Подставим значения $a$ и $b$ в числитель: $$(a+b)^2 - 1 = (1,5 + 0,5)^2 - 1 = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.$$ 3. Подставим значение $a$ в знаменатель: $$a^2 + 1 = (1,5)^2 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25.$$ 4. Теперь подставим полученные значения в дробь: $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{3}{3,25}$$ 5. Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 100: $$\frac{3 \cdot 100}{3,25 \cdot 100} = \frac{300}{325}$$ 6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $$\frac{300 : 25}{325 : 25} = \frac{12}{13}$$ **Ответ: $\frac{12}{13}$**