Реши квадратное неравенство: x² – 3x + 2 > 0

Решим квадратные неравенства: 1) $x^2 - 3x + 2 > 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Расставляем знаки неравенства на интервалах: $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$, $(2, +\infty)$. * Выбираем интервалы, где неравенство больше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$. 2) $x^2 - 2x - 3 \le 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$. Корни $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Расставляем знаки неравенства на интервалах: $(-\infty, -1)$, $(-1, 3)$, $(3, +\infty)$. * Выбираем интервалы, где неравенство меньше или равно нулю. * **Ответ:** $x \in [-1, 3]$. 3) $x^2 - 7x + 12 > 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$. Корни $x_1 = 3$ и $x_2 = 4$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Расставляем знаки неравенства на интервалах: $(-\infty, 3)$, $(3, 4)$, $(4, +\infty)$. * Выбираем интервалы, где неравенство больше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty, 3) \cup (4, +\infty)$. 4) $-x^2 + 3x - 1 \ge 0$ * Умножаем на $-1$: $x^2 - 3x + 1 \le 0$. * Находим корни уравнения $x^2 - 3x + 1 = 0$. Корни $x_1 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ и $x_2 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Расставляем знаки неравенства на интервалах: $(-\infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{2})$, $(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2})$, $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, +\infty)$. * Выбираем интервалы, где неравенство меньше или равно нулю. * **Ответ:** $x \in [\frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}]$. 5) $8x^2 + 4x + 3 < 0$ * Находим дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 16 - 96 = -80$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет корней. * Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $8x^2 + 4x + 3 < 0$ не имеет решений. * **Ответ:** нет решений. 6) $x - x^2 - 1 \ge 0$ * Перепишем в виде $-x^2 + x - 1 \ge 0$. Умножим на $-1$: $x^2 - x + 1 \le 0$. * Находим дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет корней. * Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство $x^2 - x + 1 \le 0$ не имеет решений. * **Ответ:** нет решений. 7) $2x^2 - x - 1 < 0$ * Находим корни уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$. Корни $x_1 = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = 1$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Расставляем знаки неравенства на интервалах: $(-\infty, -\frac{1}{2})$, $(-\frac{1}{2}, 1)$, $(1, +\infty)$. * Выбираем интервалы, где неравенство меньше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\frac{1}{2}, 1)$. 8) $3x^2 + x - 4 > 0$ * Находим корни уравнения $3x^2 + x - 4 = 0$. Корни $x_1 = -\frac{4}{3}$ и $x_2 = 1$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Расставляем знаки неравенства на интервалах: $(-\infty, -\frac{4}{3})$, $(-\frac{4}{3}, 1)$, $(1, +\infty)$. * Выбираем интервалы, где неравенство больше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty, -\frac{4}{3}) \cup (1, +\infty)$.