Помоги найти объединение множеств в задании 1.14 под номерами 1, 2, 3

Конечно, давай разберемся с объединением множеств! Это как собрать все элементы из разных множеств в одно, чтобы ничего не потерялось. Объясняю, как найти объединение для каждого случая: 1) $A = {x \mid x^2 - 1 = 0}, B = {x \mid (x - 1)(x - 2) = 0}$; * Решаем уравнение $x^2 - 1 = 0$. Это можно переписать как $(x - 1)(x + 1) = 0$. Значит, $x = 1$ или $x = -1$. Поэтому, множество $A = {-1, 1}$. * Решаем уравнение $(x - 1)(x - 2) = 0$. Значит, $x = 1$ или $x = 2$. Поэтому, множество $B = {1, 2}$. * Объединение множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cup B$) включает все элементы из $A$ и $B$. Значит, $A \cup B = {-1, 1, 2}$. 2) $A = {x \mid 2x + 3 = 0}, B = {x \mid x^2 + 3 = 2}$; * Решаем уравнение $2x + 3 = 0$. Получаем $2x = -3$, значит, $x = -\frac{3}{2} = -1,5$. Поэтому, множество $A = {-1,5}$. * Решаем уравнение $x^2 + 3 = 2$. Получаем $x^2 = -1$. В действительных числах решения нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Поэтому, множество $B = \emptyset$ (пустое множество). * Объединение множеств $A$ и $B$ будет просто множеством $A$, так как в $B$ нет элементов. Значит, $A \cup B = {-1,5}$. 3) $A = {x \mid x \in N, x < 5}, B = {x \mid x \in N, x < 7}$; * Множество $A$ состоит из натуральных чисел меньше 5. Значит, $A = {1, 2, 3, 4}$. * Множество $B$ состоит из натуральных чисел меньше 7. Значит, $B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$. * Объединение множеств $A$ и $B$ включает все элементы из $A$ и $B$. Значит, $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$.