Помоги решить уравнение (x²+3x)/5 = (10-x)/2 - (3x²+8x)/14

Привет! Давай решим уравнение из твоего задания. Вот шаги, которые помогут нам это сделать: 1. **Приведем все дроби к общему знаменателю.** В данном случае общий знаменатель будет 70. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить этот знаменатель. $$\frac{x^2+3x}{5} = \frac{10-x}{2} - \frac{3x^2+8x}{14}$$ Умножаем первую дробь на 14/14, вторую на 35/35, а третью на 5/5: $$\frac{14(x^2+3x)}{70} = \frac{35(10-x)}{70} - \frac{5(3x^2+8x)}{70}$$ 2. **Упростим уравнение, избавившись от знаменателя.** Так как у всех дробей теперь одинаковый знаменатель, мы можем просто убрать его и работать только с числителями: $$14(x^2+3x) = 35(10-x) - 5(3x^2+8x)$$ 3. **Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.** $$14x^2 + 42x = 350 - 35x - 15x^2 - 40x$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $$14x^2 + 15x^2 + 42x + 35x + 40x - 350 = 0$$ $$29x^2 + 117x - 350 = 0$$ 4. **Решим квадратное уравнение.** Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета. В данном случае, проще использовать дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (117)^2 - 4 \cdot 29 \cdot (-350) = 13689 + 40600 = 54289$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-117 + \sqrt{54289}}{2 \cdot 29} = \frac{-117 + 233}{58} = \frac{116}{58} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-117 - \sqrt{54289}}{2 \cdot 29} = \frac{-117 - 233}{58} = \frac{-350}{58} = -\frac{175}{29} \approx -6.03$$ 5. **Запишем ответ.** Итак, корни уравнения: $$x_1 = 2, \quad x_2 = -\frac{175}{29}$$ **Ответ:** $x_1 = 2$, $x_2 = -\frac{175}{29}$