Можешь решить уравнение: 8/(x²-6x+8) + (1-3x)/(2-x) = 4/(x-4)?

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Вот шаги, которые нужно выполнить: 1. **Упрощаем знаменатель первой дроби** $x^2 - 6x + 8$ можно разложить на множители как $(x-4)(x-2)$. 2. **Переписываем уравнение с учетом упрощения** Получаем: $\frac{8}{(x-4)(x-2)} + \frac{1-3x}{2-x} = \frac{4}{x-4}$. 3. **Приводим дроби к общему знаменателю** Общий знаменатель здесь $(x-4)(x-2)$. Умножаем каждую дробь на соответствующие множители, чтобы получить этот знаменатель: $$\frac{8}{(x-4)(x-2)} - \frac{(1-3x)(x-4)}{(x-2)(x-4)} = \frac{4(x-2)}{(x-4)(x-2)}$$ 4. **Упрощаем числители** Раскрываем скобки в числителях: $$8 - (1-3x)(x-4) = 4(x-2)$$ $$8 - (x - 4 - 3x^2 + 12x) = 4x - 8$$ $$8 - x + 4 + 3x^2 - 12x = 4x - 8$$ 5. **Переносим все в одну сторону и упрощаем** $$3x^2 - 17x + 12 = 4x - 8$$ $$3x^2 - 21x + 20 = 0$$ 6. **Решаем квадратное уравнение** Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. Формула для нахождения корней: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $a = 3$, $b = -21$, $c = 20$. Подставляем: $$x = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$$ $$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 240}}{6}$$ $$x = \frac{21 \pm \sqrt{201}}{6}$$ Итак, у нас два корня: $$x_1 = \frac{21 + \sqrt{201}}{6}$$ $$x_2 = \frac{21 - \sqrt{201}}{6}$$ 7. **Приблизительные значения корней** Приближенно, $\sqrt{201} \approx 14.18$. Тогда: $$x_1 \approx \frac{21 + 14.18}{6} \approx \frac{35.18}{6} \approx 5.86$$ $$x_2 \approx \frac{21 - 14.18}{6} \approx \frac{6.82}{6} \approx 1.14$$ 8. **Проверяем корни** Важно проверить, не обращают ли корни знаменатель в ноль. В нашем случае $x$ не должен быть равен 2 или 4. Оба корня, $5.86$ и $1.14$, не равны 2 или 4, так что они подходят. **Ответ:** Корни уравнения: $x_1 \approx 5.86$, $x_2 \approx 1.14$ Надеюсь, это поможет тебе понять, как решать такие уравнения!