Помоги решить задачи на повторение по геометрии за 8 класс: в параллелограмме ABCD высота ВН равна 4 см, а сторона ВС=10см. Найди площадь параллелограмма.

№1. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. В данном случае, высота BH = 4 см, а сторона BC = 10 см. Значит, площадь параллелограмма ABCD равна: $S = BH \cdot BC = 4 \cdot 10 = 40$ см$^2$. **Ответ: 40 см$^2$** №2. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Большее основание AD = AH + HD = 3 см + 5 см = 8 см. Площадь трапеции ABCD равна: $S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH = \frac{2 + 8}{2} \cdot 4 = \frac{10}{2} \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$ см$^2$. **Ответ: 20 см$^2$** №3. Допущение: NT = 5 см, MT = биссектриса угла M, TK = 3 см, и MNKP - параллелограмм. Так как MT - биссектриса, то $\angle NMT = \angle TMK$. Рассмотрим треугольник MNT. Углы NMT и TMK равны, а угол TMK равен углу NMT. Значит, треугольник MNT равнобедренный, и MN = NT = 5 см. Сторона KP также равна 5 см, так как MNKP - параллелограмм. Теперь рассмотрим сторону NK. TK = 3 см, значит, NK = NT + TK = 5 см + 3 см = 8 см. Сторона MP также равна 8 см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $P = 2(MN + NK) = 2(5 + 8) = 2 \cdot 13 = 26$ см. **Ответ: 26 см** №4. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $AB = \frac{NK + MP}{2}$, где NK - верхнее основание, MP - нижнее основание. Из условия NK = 5 см, AB = 9 см. Значит, $9 = \frac{5 + MP}{2}$. Решим уравнение, чтобы найти MP: $18 = 5 + MP$, $MP = 18 - 5 = 13$ см. **Ответ: 13 см** №5. Допущение: ABCD - прямоугольник, AB = 6 см, биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Так как ABCD - прямоугольник, то углы A и D равны 90 градусов. Биссектрисы делят углы A и D пополам, поэтому углы MAB и MDA равны 45 градусам. Рассмотрим треугольник ABM. Угол BAM равен 45 градусам, угол ABM равен 90 градусам (так как это угол прямоугольника), следовательно, угол AMB равен 180 - 90 - 45 = 45 градусам. Таким образом, треугольник ABM равнобедренный, и AM = AB = 6 см. Аналогично, треугольник CDM также равнобедренный, и DM = CD = 6 см. Значит, BC = BM + MC = 6 см + 6 см = 12 см. Периметр прямоугольника равен $P = 2(AB + BC) = 2(6 + 12) = 2 \cdot 18 = 36$ см. **Ответ: 36 см**