Найди тангенс большего острого угла, если стороны прямоугольного треугольника равны 5 м, 12 м и 13 м.

*Задача 1* В прямоугольном треугольнике тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Больший острый угол лежит напротив большего катета. 1) Определим, где больший катет. Это 12 м. 2) Второй катет 5 м. 3) Тогда тангенс большего острого угла — это $\frac{12}{5} = 2,4$. **Ответ: 2,4** *Задача 2* Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета. 1) Сначала надо понять, где гипотенуза. Это самая длинная сторона, то есть 10 дм. 2) Меньший катет — 6 дм. 3) Косинус меньшего острого угла — это $\frac{8}{10} = 0,8$. **Ответ: 0,8** *Задача 3* Если угол равен 45°, то катет, который лежит напротив, равен другому катету. Значит, у нас равнобедренный прямоугольный треугольник. 1) Катеты по 8 см. 2) Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. 3) $c = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \approx 11,31$ см. **Ответ: $8\sqrt{2}$ см** *Задача 4* Косинус острого угла всегда меньше 1, потому что гипотенуза всегда длиннее катета. А тут ученик получил 1,05, что больше 1. **Ответ: Нет, вычисления неверны.** *Задача 5* Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. 1) Выразим синус: $\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}$. 2) Подставим косинус: $\sin(\alpha) = \sqrt{1 - (\frac{24}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}$. **Ответ: $\frac{7}{25}$** *Задача 6* Тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. 1) Синус мы уже нашли в прошлой задаче: $\sin(\alpha) = \frac{7}{25}$. 2) Теперь найдем тангенс: $\tan(\alpha) = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{24}$. **Ответ: $\frac{7}{24}$** *Задача 7* В прямоугольном треугольнике острые углы в сумме дают 90°. Если косинус одного угла равен $\frac{24}{25}$, то синус другого угла будет таким же, потому что $\sin(90° - \alpha) = \cos(\alpha)$. **Ответ: $\frac{24}{25}$**