Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Question

Вопрос:

Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства, что четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, нужно вспомнить признаки параллелограмма. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. У них есть общая сторона $AC$. 1. $\angle BAC = \angle ACD$ (по условию). Это накрест лежащие углы при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Значит, $AB \parallel CD$. 2. $\angle BCA = \angle DAC$ (по условию). Это накрест лежащие углы при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$. Значит, $BC \parallel AD$. Получается, что в четырёхугольнике $ABCD$ противоположные стороны попарно параллельны ($AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$). А это и есть признак параллелограмма. Значит, $ABCD$ — параллелограмм.

Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Ответ ассистента

Другие решения