Помоги мне найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, если два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег, первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго.

Question

Вопрос:

Помоги мне найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, если два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег, первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Пусть $x$ (км/ч) – скорость первого велосипедиста, тогда $(x-4)$ (км/ч) – скорость второго велосипедиста. Первый велосипедист проехал 96 км за $\frac{96}{x}$ (часов), а второй – за $\frac{96}{x-4}$ (часов). Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Получаем уравнение: $$\frac{96}{x-4} - \frac{96}{x} = 4$$ Умножим обе части уравнения на $x(x-4)$, чтобы избавиться от дробей: $$96x - 96(x-4) = 4x(x-4)$$ $$96x - 96x + 384 = 4x^2 - 16x$$ $$4x^2 - 16x - 384 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$x^2 - 4x - 96 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 12$ км/ч – скорость первого велосипедиста. **Ответ: 12 км/ч**

Ответ ассистента

Другие решения